Взяли доску 16 на 16 клеточек, раскрасили как шахматную и начали решать . какое минимальное число разрезов нужно сделать, чтобы разрезать эту доску на отдельные клетки, если части можно накладывать друг на друга? какое минимальное число разрезов нужно сделать, чтобы разрезать эту доску на отдельные клетки, если части нельзя накладывать друг на друга?

16*16 = 256 = 2⁸ - всего клеток.
1 -  Разрезаем с наложением.
Надо получить - 2⁰ = 1 - по 1 клетке.
Каждый разрез с наложением равносилен делению на 2.
Потребуется 8 разрезов с наложением- ОТВЕТ
2 -  Разрезаем без наложения.
По столбцам - 15 разрезов
и каждый столбец на клеточки - по 15 разрезов каждого.
Всего - N = 15 * 15 = 225 разрезов - ОТВЕТ

1) Вычеркнули все нечетные числа. Остались 2,4,6,8,10,12,14,,2008. То есть числа, кратные 2.
2) Разделим каждое из чисел на 2 и получим ряд 1,2,3,1004. Вычеркнем среди них числа на нечетных местах, то есть нечетные числа. Останется 2,4,,1004. Снова получили числа, кратные 2. И это с учетом того, что их уже до этого делили на 2. Это значит, что на втором шаге остались только кратные 4=2^2.
Продолжим делать подобное и заметим, что на k-м шаге останутся только числа, кратные 2^k.
На 10-м шаге останется лишь число 1024, все остальные будут вычеркнуты.
ответ: 1024.

Долг платежом красен.
Красны займы отдачею (а наймы уплатою).
Всякие займы платежом красны.
Долг платежом красен, а займы отдачею.
Бери да помни! Не штука занять, штука отдать.
Торгуйся — давись; плати, хоть топись!
Доставай мошну, вытряхай казну!
Взяха любит даху. Будь взяхой, будь и дахой!
Умей взять, умей и отдать! Не хитро взять, хитро отдать.
Не думай взять, а думай отдать! Бери, да помни!
Не думай, как бы взять, а думай, как бы отдать!
Берешь, так чванься; а взял, так кланяйся!
Долг отдать — не беда заплатить.
Как ни вертись, а с должником расплатись!
Сколько ни заниматься, а не миновать своим обзаводиться.
Сколько ни занимать, а быть платить.
Продай хоть ржи, а долгу не держи!
Долговать (должать) на Дону# (на чужбине), закладывать жену.
Заплатить долг скорее, так будет веселее.
Пятница субботе повещала, суббота бы долги считала (от обычая собирать долги по субботам).
Долг — первый наследник. Долг не ждет завещания.
Долг не ревет, а спать не дает. Долг стои#т у порога.
Чужие денежки ночью хлеб едят. Чужие денежки зубасты.
Чужие денежки свои поедают.
Займом богат не будешь. Долг не разжива.
Возьмешь лычко, а отдашь ремешок. Взял лычко, а отдай ремешок.
Рад будешь, как долг избудешь.
Баран бараном (т. е. гостинец), а денежки (или: а должок) даром (т. е. сам по себе, его уплати).
Хоть в долг, хоть в по#колоть. В долг да в по#колоть.
И рад бы не занял, так в принос не несут (т. е. в подарок).
И рад не занимал бы, так в бор (в долг, припасами) не дают.
В долг не продать, так и хлеба не видать.
В долг не взять, так век не едать.
В долг не давать, так и на деньги не продать.
В пастухи наймешься — весь мир (вся деревня) в долгу.
Голод мутит, а долг крушит.
Вошь, что заемный грош, спать не дает.
Больше сроку, больше и росту (т. е. при займе).
На рубль долгу, три полтины росту.
Лихву сбирать — тяжело воздыхать.
Заниматься (т. е. брать взаймы), что побираться.
Взаймы не брав, хоть гол, да прав.
Займы — та же кабала. Заниматься — самому продаться.
Слава тебе, господи: и сыт, и пьян, и никому не должен.
Нечем платить долгу — ступай на Волгу (прежде о разбое, ныне о бурлачестве).
Когда нечем заплатить долгу, ехать будет на Волгу.
В долг не лезем, из долгу не выходим.
В долгу, как в шелку. В долгах, что в репьях.
Каждый волос в долгу. Все заложено, перезаложено.
Долги, что тля (моль) в меху.
Съедают долги и богатого.
В долгу, что в море: ни дна, ни берегов.
Столько долгу, сколько волос на голове.
По уши в долгу. В долгах по горло. Весь и волос в долгу.
Долгов, что блох — не оберешься.
Чем живешь? — Долгами. (А что ешь? — Щи с пирогами.)
С бирки срезать (уничтожить долг).
Отдать вещь в ученье (заложить).
В копнах не сено, в кабалах (в людях) не деньги.
В копнах не сено, а в долгах не деньги.
В потраве не хлеб, в суде не вотчина, в долгах не деньги.
В приданом, в суде, да в займах не деньги, а счеты.
В долг давать — под гору метать; долги собирать — в гору таскать.
По долги — не по грибы. По долги не с кузовочком.
Бери долг чем дают, а не чем хочется!
Долги собирать, что по миру идти: бери, что дают, да кланяйся!
Долги собирать — и ошурками брать.
Долги и соломой (и мякиной) собирают.
От худого должника и мякиною (и битым стеклом) бери!
Старый долг за находку.
Старый долг собрать, что клад найти.
Дать — не устать, да было бы что.
Бравши, рука не устанет (не приберется).
Не мудрено данство, мудрено бранство (т. е. бессовестность).
Не мудрено дать, мудрено взять (и наоборот).
Отдай жену в люди, а сам так живи!
Взаймы отдай, да сам занимай!
Дать другу в долг, а у недруга самому взять.
Не таранти, дорого#й, ныне год не такой: займы градом выбило.
Ныне лясам-то не год, а денежкам не вод, все попрятались.
И рад бы дать, да кабалить не велят (а займы — кабала).
В зиму шубы не занимают.
Есть медок, да засечен в ледок.