На платье израсходовали 3м ткани, что составляет одну шестую всей имеющейся ткани. сколько всего было ткани?

3: 1/6=18 м всего
ответ было 18 метров ткани

Разделить 5:16  - это значит, как - бы разделить поровну 84 конфеты на 5 девочек и 16 мальчиков поровну. сначала считаем сколько всего детей
5+16 = 21 , значит 84 конфеты делим на 21 часть
84:21 = 4 конфеты - это 1 часть, тогда 
5*4 = 20 конфет в 5 частях
5*16 = 64 -  в 16 частях, то есть 
84 разделить в отношении 5:16  = 20:64
2) 8:13  8+13 = 21; 84:21 = 4,  8*4 =32,  13*4 = 52  , значит 8:13 = 32:52
3)11:10.  11+10 = 21, 84:21 = 4,  11*4 = 44,  10*4 = 40, значит 11:10 = 44=40
4) 2+19=21,  84:21=4,   2*4 =8,   19*4 =76   2:19=8:76
5) 17+4 =21,  84:21 = 4,  17*4 = 68,  4*4 =16,  17:4 = 68:16
6) 1+6 = 7,  84:7 = 12,  1*12 =12,  6*12 = 72,  1:6 = 12:72

Пусть имеем равнобедренный треугольник АВС с основанием АС, с радиусом r вписанной окружности  с центром в точке О на высоте ВД  и углом при вершине В, равным 2α.

Опустим перпендикуляр ОМ на сторону АВ, равный r.
Имеем 2 подобных треугольника ВМО и АВД с общим углом α.
Высота ВД = b*cos α, OB = ВД - r = b*cos α - r.
Уравнение подобия: b*cos α - r = r/sin α.
b*cos α*sin α -  r*sin α = r.
 r + r*sin α = b*cos α*sin α. Умножим обе части уравнения на 2.
 2r + 2r*sin α = b*2cos α*sin α.
 2r(1 + sin α) = b*sin 2α.
 r  = (b*sin 2α)/(2(1 + sin α)).

Можно выразить радиус по другому.
b*cos α - r = r/sin α.
b*cos α - r = r*scs α.
 r = (b*cos α)/(1 + csc α).