На доске выписаны числа 1, 2, , 100.разрешается стереть любые два числа а и b и вместо них написать число а +b +1 . какое число может остаться на доске после 99 таких операций? варианты ответа а)5148 b)5149 с) 5150 d) 5151

Начнем стирать 100 и 99.
Тогда получим: 100+99+1 вместо 100 и 99, также делаем и для остальных
Таким образом, получаем 100+99+1+98+1+97+1+...+1=(99*100/2)+99+100=
5149

Стираем первые два числа (1 и 2) = 1+2+1
стираем следущее число и пишем +1 значит 1+2+1+3+1+4+1...
Но можно и короче сумма чисел от 1 до 100 равна 5050, между числами 1 и 100, +1 мы вставляем 99 раз. Итог: 5050+99=5149

Автор мало уделяет внимания внешности Левши, известно только, что у него косоглазие, и потому его называют "косой Левша"), а "на щеке пятно родимое, а на висках волосья при ученье выдраны...".  

Одевается Левша скромно (хотя и об этом Лесков говорит не много) и носит Левша старую стоптанную обувь:

"...на ходу крючки в кафтанах застегивают..."  

"...за шивороток косого Левшу, так что у того все крючочки от казакина* отлетели..."  

"Идет в чем был: в опорочках, одна штанина в сапоге, другая мотается, а озямчик старенький, крючочки не застегаются, порастеряны, а шиворот разорван; но ничего, не конфузится."  

Пошаговое объяснение:

Левша – искусный мастеровой, один из тех, кто участвовал в подковывании блохи, олицетворяет талантливость русского народа. Но подкованная блоха перестает танцевать: у русских умельцев нет элементарных технических знаний, которые есть у любого английского мастера. Лесков не дает имени своему герою, подчеркивая тем самым собирательный смысл и значение его характера ("Там, где стоит "Левша", надо читать русский народ", – говорил Лесков). Левша, будучи в Англии, отвергает выгодные предложения англичан и возвращается в Россию. Он бескорыстен и неподкупен, но он "забит", чувствует собственную незначительность рядом с чиновниками и вельможами. Левша привык к постоянным угрозам и побоям.

Одной из основных тем в рассказе является тема творческой одаренности русского человека, что уже не раз было изображено в творчестве Лескова (рассказы "Тупейный художник", "Запечатленный ангел"). Талант, по Лескову, не может существовать самостоятельно, он обязательно должен основываться на нравственной, духовной силе человека. Левша, неказистый мужичок, не боится идти к государю, так как уверен в своей правоте, в качестве своей работы.

Образ Левши стоит в ряду других образов праведников, созданных Лесковым. Он пожертвовать собой ради Отечества, во имя Дела. Он едет в Англию без документов, голодный (ему в дороге "на каждой станции пояса на один значок еще перетягивали, чтобы кишки с легкими не перепутались"), чтобы показать иностранцам русскую смекалку и умение, и вызывает уважение англичан своим нежеланием остаться в их стране. Левша обладает целым рядом качеств, присущих галерее праведников Лескова: он истинный патриот, патриот в душе, одарен от рождения, ему присуща высокая нравственность и религиозность. Он через множество испытаний, но даже в смертный час он помнит о том, что должен сообщить военный секрет англичан, незнание которого отрицательно отражается на бое русской армии.

Это оригинальная задача перенесем cos^2 2x вправую сторону имеем                             1-cos^2 2x+tg^4 x=0 по осн триг тождеству    имеем  sin^2 2x+tg^4 x=0 тк квадраты всегда не отрицательны то sin^2 2x>=0 и tg^4 x>=0 то есть их сумма равна нулю только когда они оба равны нулю то есть уравнение равносильно системе  sin2x=0 и tgx=0  если tgx=0 то и sinx=0   sin2x=2*cosx*sinx=0 то есть первое уравнение следует из второго тогда осталось решить tgx=0 x=pi*n n-целое то есть решения из промежутка  -2pi -pi o pi 2pi то есть всего 5 решений ответ:5