Список викторины состоял из 50 вопросов. за каждый правильный ответ ученик получал 9 очков, за неправильный ответ с него списывали 13 очков, а при отсутствии ответа давали 0 очков. сколько верных ответов дал ученик, набравший 225 очков, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся? решите и объясните, , как решать такие

Пошаговое объяснение:

x- верных задач

у-неверных у>=1

z- без ответа

x+y+z=50

9х-13у=225

х=(225+13у)/9   Разделим на 9 почленно

х=25+13*у/9,  у не может=0(по условию), значит 13*у должно делится на 9.

13 - простое число, значит у кратно 9. Пусть у=9.

Получим число правильно решенных задач х=25+13=38 и у=9>1 неправильно решенных, 50 -(38+9)=3 вопроса без ответа.

Следующее кратное 9 число=18 не подойдет условию.

ответ: 38 верных ответов дал ученик.

Пусть первому дали карту цвета черного\красного - сначала это не имеет значения, но следующие 12 карт ему должны быть выданы именно того цвета, который был в начале(чёрный\красный), тогда останется всего 51 карта и 25 карт нужного цвета(в колоде 26 красных и 26 черных). 
Тогда количество выбрать 12 карт из нужных нам 25 равно числу сочетаний из 25 по 12, а количество всевозможных выбрать из 51 карты, 12 карт равно числу сочетаний из 51 по 12 следовательно, нужно разделить первое число сочетаний на второе. получим. Посчитайте сами.

Точный квадрат это число которое можно представить в виде  a²=a*a
ну давайте искать множители чисел которые входят в произведение 
1=1, 2=2, 3=3, 4=2*2=2², 5=5, 6=2*3, 7=7, 8=2*2*2=2³, 9=3*3=3², 10=2*5, 11=11, 12=2*2*3=2²*3, 13=13, 14=2*7, 15=3*5, 16=2*2*2*2=2⁴, 17=17, 18=2*3*3=2*3², 19=19, 20=2*2*5=2²*5, 21=3*7, 22=2*11, 23=23, 24=2*2*2*3=2³*3, 25=5*5=5², 26=2*13, 27=3*3*3=3³, 28=2*2*7=2²*7
все переписываем 
считаем 
1 степень любая (пусть будет 2)
2  - 25 (12*2+1 одна лишняя)
3 - 13 (6*2 + 1 лишняя)
5 - 6 (3*2)
7- 4 (2*2)
11 - 2 (2*1)
13 - 2 (2*1)
17 - 1 
19 - 1
23 -1 
Итак с нечетной степенью это 17 19 23 и по одной у 2 и 3(можно конечно вычеркнуть 2 и 3 но тогда будет больше чисел ) а 2*3=6
Вычеркиваем 6 17 19 23 (итого 4 числа) остальное произведение даст полный квадрат числа (1*2¹²*3⁶*5³*7²*11*13)²