Из одинаковых палочек выложили границу фигуры квадратной формы со стороной 1 метр. затем с таких же палочек разделили её на равные квадратики так, что два соседних квадратика разделены одной палочкой. 1) сколько потребовалось палочек, если длина каждой палочки равна: а) 10 см; б) 5 см? 2) какова длина палочек, если их потребовалось 1300 надо решение.

Выложили квадрат метр на метр.
1)  
а) Через каждые 10 см по вертикали положили горизонтально палочки.
Всего 11 рядов, в каждом по 10 палочек. То есть 110 палочек.
2 ряда - это стороны квадрата, остальные 9 разбивают внутри.
И столько же вертикальных рядов. Еще 110 палочек. Всего 220.
б) Положили палочки через каждые 5 см. 21 ряд по 20 палочек.
Всего 420 горизонтальных и 420 вертикальных. Итого 840 палочек.
2)
Если длина палочек x см, то нам нужно положить n = 100/x палочек, чтобы получить один горизонтальный ряд. И таких рядов нужно n + 1.
И еще вертикальных столько же. А всего получилось 1300.
n*(n + 1)*2 = 1300
n*(n + 1) = 1300/2 = 650 = 25*26
n = 25; Длина каждой палочки x = 100/n = 100/25 = 4 см.

Пошаговое объяснение:

Наибольший общий делитель::

Разложим числа на простые множители и подчеркнем общие множители чисел:

625 = 5 · 5 · 5 · 5

255 = 3 · 5 · 17

555 = 3 · 5 · 37

Общие множители чисел: 5

НОД (625; 255; 555) = 5

Наименьшее общее кратное::

Разложим числа на простые множители. Сначала запишем разложение на множители самого большого число, затем остальные числа. Подчеркнем в разложении меньших чисел множители, которые не вошли в разложение наибольшего числа.

625 = 5 · 5 · 5 · 5

255 = 3 · 5 · 17

555 = 3 · 5 · 37

Чтобы определить НОК, необходимо недостающие множители (эти множители подчеркнуты) добавить к множителям большего числа и перемножить их:

НОК (625; 255; 555) = 5 · 5 · 5 · 5 · 3 · 17 · 37 = 1179375

255 = 3 · 5 · 17

120 = 2 · 2 · 2 · 3 · 5

Общие множители чисел: 3; 5

Чтобы найти НОД чисел, необходимо перемножить их общие множители:

НОД (255; 120) = 3 · 5 = 15

Разложим числа на простые множители и подчеркнем общие множители чисел:

77 = 7 · 11

70 = 2 · 5 · 7

Общие множители чисел: 7

НОД (77; 70) = 7

Разложим числа на простые множители и подчеркнем общие множители чисел:

540 = 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5

450 = 2 · 3 · 3 · 5 · 5

360 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5

Общие множители чисел: 2; 3; 3; 5

Чтобы найти НОД чисел, необходимо перемножить их общие множители:

НОД (540; 450; 360) = 2 · 3 · 3 · 5 = 90

Разложим числа на простые множители и подчеркнем общие множители чисел:

98 = 2 · 7 · 7

196 = 2 · 2 · 7 · 7

42 = 2 · 3 · 7

Общие множители чисел: 2; 7

Чтобы найти НОД чисел, необходимо перемножить их общие множители:

НОД (98; 196; 42) = 2 · 7 = 14

Пошаговое объяснение: