Умаши 22 марки, у феди на 15 марок больше, чем у маши , а у коли - на 14 марок меньше , чем у маши и феди вместе.сколько всего марок у ? решение

22+15=37 м.-у Феди
(22+37)-14=45 м. - у Коли
22+37+45=104 м.
ответ: 104 марки у ребят

у наиб = у(4) = 61

у наим = y(1) = -20

Пошаговое объяснение:

Функция

y = x³ + 3x² - 9x - 15

Производная функции

y' = 3x² + 6x - 9

Найдём точки экстремумов

y' = 0

3x² + 6x - 9 = 0

или

x² + 2x - 3 = 0

D = 2² + 4 · 3 = 16 = 4²

x₁ = 0.5(-2 - 4) = -3;

x₂ = 0.5 (-2 + 4) = 1

Точки экстремумов

х₁ = -3 и х₂ = 1

Поскольку на промежутке

х ∈ (-3; 1) производная y' < 0, то в точке х₁ = -3 имеет место локальный максимум, а в точке х₂ = 1 локальный минимум

у max = y(-3) = (-3)³ + 3 · (-3)² - 9 · (-3) - 15 = 12

y min = y(1) = 1³ + 3 · 1² - 9 · 1 - 15 = -20

Найдём значения функции на краях интервала х∈ [-4; 4]

y(-4) = (-4)³ + 3 · (-4)² - 9 · (-4) - 15 = 5

у(4) = 4³ + 3 · 4² - 9 · 4 - 15 = 61

Сравнивая значения функции на краях заданного интервала и экстремальные значения функции, получаем

у наиб = у(4) = 61

у наим = у min = y(1) = -20

1) у = -х² + 12х + 5
Найдите критические точки функции и определите, какие из них является точками максимума и минимума.
Находим производную и приравниваем её нулю:
y' = -2x + 12 = 0.
       x = 12/2 = 6.
То есть критическая точка только одна.
Это следует из того, что график заданной функции - парабола ветвями вниз (коэффициент перед х² отрицателен).
У такой параболы есть только максимум в её вершине Хо.
Хо = -в/2а = -12/2*(-1) = 6.
Можно провести исследование по знаку производной вблизи критической точки.
х =                          5.5        6           6.5
y' = -2x + 12             1          0           -1.
Если производная меняет знак с + на - то это максимум функции, минимума нет.

3) найдите наибольшее и наименьшее значение функции: y=x^4-8x^2-9 на промежутке [-1;3].
y' = 4x³ -16x = 0.
      4x(x²-4) = 0.
Имеем 3 корня: х = 0, х = 2 и х = -2.
х =                 -2.5   -2  -1.5   -0.5   0   0.5    1.5    2    2.5
y' = 4x³ -16x  -22.5   0  10.5    7.5   0  -7.5   -10.5  0    22.5.
х = -2 и 2  это минимум,   у = -25.
х = 0         это максимум, у = -9