Напишите наименьшее натуральное число которое делится на 2 на 7 и на 8

Зинина-Олесия

07.01.2023

42
Делитсяи на 7и на 8 и на 2)

Stasyadoma

07.01.2023

Это 56
56÷2=28
56÷7=8
56÷8=7

titancore

07.01.2023

1)

Соберём мнимые и вещественные части вместе:
(5y-4) + 3xi = 2x + (3y+9)i

Мнимые и вещественные части д.б. равны, отсюда получаем систему уравнений, которую решаем:

$\left \{ {{5y-4=2x} \atop {3x=3y+9}} \right. \\ \\ x = y + 3 \\ \\ 5y - 4 = 2(y + 3) \\ 5y - 4 = 2y + 6 \\ 3y = 10 \\ \\ y= \frac{10}{3}; \:\:\:\:\: x = \frac{10}{3} + 3 = \frac{19}{3}$

2) $\frac{2i^5}{1+i^{17}}$
Возведём мнимую единицу в соответствующую степень, учитывая, что:
$i^2 = -1; \:\:\:\:\:\: i^4 = 1$

$\frac{2i^5}{1+i^{17}} = \frac{2i*i^4}{1+i*i^{16}} = \frac{2i}{1+i}$

Деление мнимых чисел производится умножением числителя и знаменателя на выражение сопряжённое со знаменателем.

$\frac{2i}{1+i} = \frac{2i}{1+i} * \frac{1-i}{1-i} = \frac{2i - 2i*i}{1-i^2} = \frac{2i+2}{1+1} = i + 1$

Вещественная часть комплексного числа равна a = 1, мнимая часть тоже равна b = 1.
Найдём модуль комплексного числа |z|:

$|z| = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2}$

Найдём аргумент комплексного числа, используя формулу:
$arg(z) = \phi = arctg \frac{b}{a}$
При этом надо учитывать следующие случаи:
1. если a>0, то $\phi = arctg \frac{b}{a}$
2. если a<0 и b>0, то $\phi = \pi + arctg \frac{b}{a}$
3. если a<0 и b<0, то $\phi = - \pi +arctg \frac{b}{a}$

У нас первый случай:
$\phi = arctg \frac{b}{a} = arctg \frac{1}{1} = arctg 1 = \frac{ \pi }{4}$

Отсюда, тригонометрическая форма будет такая:

$z = |z|* (cos \phi + isin \phi) = \sqrt{2} (cos \frac{ \pi }{4} + isin \frac{ \pi }{4} )$

3) $\frac{(1-i)^5}{(1+i)^3}$
Делаем аналогично.

$\frac{(1-i)^5}{(1+i)^3} = \frac{1-5i+10i^2-10i^3+5i^4-i^5}{1+3i+3i^2+i^3} = \\ \\ = \frac{1-5i-10+10i+5-i}{1+3i-3-i} = \frac{-4+4i}{-2+2i} = \frac{-4(1-i)}{-2(1-i)} = 2 \\ \\ a = 2; \:\:\:\:\:\: b = 0 \\ \\ |z| = \sqrt{2^2+0^2} = 2 \\ \\ \phi = arctg \frac{0}{2} = 0 \\ \\ z = 2(cos0 + isin0)$

stusha78938

07.01.2023

1)

Соберём мнимые и вещественные части вместе:
(5y-4) + 3xi = 2x + (3y+9)i

Мнимые и вещественные части д.б. равны, отсюда получаем систему уравнений, которую решаем:

$\left \{ {{5y-4=2x} \atop {3x=3y+9}} \right. \\ \\ x = y + 3 \\ \\ 5y - 4 = 2(y + 3) \\ 5y - 4 = 2y + 6 \\ 3y = 10 \\ \\ y= \frac{10}{3}; \:\:\:\:\: x = \frac{10}{3} + 3 = \frac{19}{3}$

2) $\frac{2i^5}{1+i^{17}}$
Возведём мнимую единицу в соответствующую степень, учитывая, что:
$i^2 = -1; \:\:\:\:\:\: i^4 = 1$

$\frac{2i^5}{1+i^{17}} = \frac{2i*i^4}{1+i*i^{16}} = \frac{2i}{1+i}$

Деление мнимых чисел производится умножением числителя и знаменателя на выражение сопряжённое со знаменателем.

$\frac{2i}{1+i} = \frac{2i}{1+i} * \frac{1-i}{1-i} = \frac{2i - 2i*i}{1-i^2} = \frac{2i+2}{1+1} = i + 1$

Вещественная часть комплексного числа равна a = 1, мнимая часть тоже равна b = 1.
Найдём модуль комплексного числа |z|:

$|z| = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2}$

Найдём аргумент комплексного числа, используя формулу:
$arg(z) = \phi = arctg \frac{b}{a}$
При этом надо учитывать следующие случаи:
1. если a>0, то $\phi = arctg \frac{b}{a}$
2. если a<0 и b>0, то $\phi = \pi + arctg \frac{b}{a}$
3. если a<0 и b<0, то $\phi = - \pi +arctg \frac{b}{a}$

У нас первый случай:
$\phi = arctg \frac{b}{a} = arctg \frac{1}{1} = arctg 1 = \frac{ \pi }{4}$

Отсюда, тригонометрическая форма будет такая:

$z = |z|* (cos \phi + isin \phi) = \sqrt{2} (cos \frac{ \pi }{4} + isin \frac{ \pi }{4} )$

3) $\frac{(1-i)^5}{(1+i)^3}$
Делаем аналогично.

$\frac{(1-i)^5}{(1+i)^3} = \frac{1-5i+10i^2-10i^3+5i^4-i^5}{1+3i+3i^2+i^3} = \\ \\ = \frac{1-5i-10+10i+5-i}{1+3i-3-i} = \frac{-4+4i}{-2+2i} = \frac{-4(1-i)}{-2(1-i)} = 2 \\ \\ a = 2; \:\:\:\:\:\: b = 0 \\ \\ |z| = \sqrt{2^2+0^2} = 2 \\ \\ \phi = arctg \frac{0}{2} = 0 \\ \\ z = 2(cos0 + isin0)$

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

Ряду чисел 36 530 24в пропущено одно число Найдите его если среднее арифметическое ряда равна 17 размах ряда равен 27 мода ряда равна 24

Прямоугольник разбит на несколько квадратов.длина прямугольника на 2 см больше ширины.найдите площадь и периметр прямоугольника.

Запішіть 1.35процента у вигляді десяткового дробу

Среди чисел 3 6/11; 17; 3, 012; 4/5; 0; 5, 25; 1/141: 1; 321/1000 найди : а) натуральные числа; б)обычнные дроби: в)смешеные числа; г) деситичные числа

Вкоробке объёмом 1мз плотно уложены кубики с ребром 5см.сколько кубиков поместилось в коробке?

Можно ли решить разными швейном цехе сшили 25 платьев и 4 костюмов продали 8 изделий сколько изделий осталось продать

Площадь боковой поверхности цилиндра равна площади его основания. найдите образующую цилиндра , если его диаметр равен 16 см

10 вырази в сантиметрах 1: 8м 7дм 6см 2: 9060мм 3: 27м 6см 4: 44м 6см 5: 9м 290мм 6: 57дм 9см 7: 4км 800м 9дм 8: 70дм 9см 9: 17м 95см 10: 6790мм 11: 86км 99дм 12: 775м 13: 8км 893м 14: 85дм 2см 15: 3м...

Найдите ∫ dx/cos²(x/4 - 1)

Решити 2х+3у=9 / 4х+3у соложения 2) 2х+3у=2 / -2х+5у=-18 3) х+4у=39 / 2х-у=15

Напишите наименьшее натуральное число которое делится на 2 на 7 и на 8

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

Ряду чисел 36 530 24в пропущено одно число Найдите его если среднее арифметическое ряда равна 17 размах ряда равен 27 мода ряда равна 24 ​

Прямоугольник разбит на несколько квадратов.длина прямугольника на 2 см больше ширины.найдите площадь и периметр прямоугольника.

Запішіть 1.35процента у вигляді десяткового дробу​

Среди чисел 3 6/11; 17; 3, 012; 4/5; 0; 5, 25; 1/141: 1; 321/1000 найди : а) натуральные числа; б)обычнные дроби: в)смешеные числа; г) деситичные числа

Вкоробке объёмом 1мз плотно уложены кубики с ребром 5см.сколько кубиков поместилось в коробке?

Можно ли решить разными швейном цехе сшили 25 платьев и 4 костюмов продали 8 изделий сколько изделий осталось продать

Площадь боковой поверхности цилиндра равна площади его основания. найдите образующую цилиндра , если его диаметр равен 16 см

10 вырази в сантиметрах 1: 8м 7дм 6см 2: 9060мм 3: 27м 6см 4: 44м 6см 5: 9м 290мм 6: 57дм 9см 7: 4км 800м 9дм 8: 70дм 9см 9: 17м 95см 10: 6790мм 11: 86км 99дм 12: 775м 13: 8км 893м 14: 85дм 2см 15: 3м...

Найдите ∫ dx/cos²(x/4 - 1)

Решити 2х+3у=9 / 4х+3у соложения 2) 2х+3у=2 / -2х+5у=-18 3) х+4у=39 / 2х-у=15

Ряду чисел 36 530 24в пропущено одно число Найдите его если среднее арифметическое ряда равна 17 размах ряда равен 27 мода ряда равна 24

Запішіть 1.35процента у вигляді десяткового дробу