Диагональ прямоугольника равна 16 см и образует с его стороной угол 30°. найдите бóльшую сторону прямоугольника.

По свойству диагонали прямоугольника:
Диагональ  прямоугольника делит прямоугольник на два равных прямоугольных треугольника.
d = 16 см  - гипотенуза пр. треугольника
k₁, k₂  -  катеты 
Катет  k₁, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы, следовательно:
k₁ = 16/2 =  8 (см)  одна сторона прямоугольника
По теореме Пифагора найдем катет k₂ :
d² = k₁²  + k₂ ²  ⇒ k₂ = √(d² - k₁²)
k₂ = √(16² - 8² )  = √ (256-64) =√192 = √(64*3) = 8√3  (см)  вторая сторона прямоугольника.
ответ:  8√3 см  .

23 февраля наша страна отмечает праздник Дня защитника Отечества. В этот день поздравляют мужчин и вспоминают героев, защищавших Родину на поле битвы.

Кто такой защитник Отечества? Это настоящий мужчина – воин, храбрый и благородный рыцарь. Он слабых, он не дрожит перед врагом. Такой человек может быть военным или полицейским. Но совсем необязательно для него держать в руках оружие, потому защитник Отечества может быть и врачом или пожарным.

Обычно в праздник 23 февраля поздравляют мужчин. А ведь защищать Родину может и женщина. История знает много примеров этому. Во время Великой Отечественной Войны медсестры тысячи жизней раненых бойцов. Часто эти хрупкие девушки на себе выносили с поля боя раненых бойцов, здоровенных парней. И все это происходило под огнем и обстрелом врага.

Перечень знаменитых защитников нашей родины восходит еще к временам Древней Руси. Наверное, первыми были три былинных богатыря – Илья Муромец, Алеша Попович и Добрыня Никитич. А еще наше Отечество в разное время защищали полководцы Александр Невский, Минин и Пожарский, фельдмаршал Кутузов, маршал Жуков и другие.

Были и простые люди, отдавшие свою жизнь за Родину или посвятившие ее служению Отечеству. Например, летчик Николай Гастелло, который во время Великой Отечественной войны направил свой горящий самолет на скопление врага. И, конечно, тысячи других безымянных защитников. Кто-то из них стал настоящим героем, кто-то просто сделал для своего народа все, что было в его силах. И память об этих людях не забывается никогда.

Умножим данное равенство на 2.
2sin a * cos a = 2/3
Прибавим в правой и левой части 1.
2sin a * cos a + 1= 2/3 + 1
sin^2 a + 2sin a * cos a + cos^2 a = 5/3
(sin a + cos a)^2 = 5/3
sin a + cos a = ±√5/3
Так как sin a * cos a =1/3 > 0, то а угол либо 1, либо 3 четверти. Только в этих четвертях синус и косинус имеют одинаковый знак, и поэтому их произведение больше нуля. Во 2 или 4 четверти у них разные знаки и поэтому их произведение там меньше нуля.
Из данного равенства sin a * cos a= 1/3 не возможно определить какой четверти угол - первой или третьей.
Если а угол первой четверти, то sin a + cos a = √5/3, если а угол третьей четверти, то sin a + cos a = -√5/3