После строительства дома осталось некоторое количество плиток. их можно использовать для выкладывания прямоугольной площадки на участке рядом с домом. если укладывать в ряд по 10 плиток, то для квадратной площадки плиток не хватает. при укладывании по 7 плиток в ряд остается один неполный ряд, а при укладывании по 8 – тоже остается неполный ряд, в котором на 5 плиток меньше, чем в неполном ряду при укладывании по 7. сколько всего плиток осталось после строительства дома?

 Имеем  несколько рядов  полностью с  плитками  и  последний  неполный ряд.  Чтобы  в последнем  ряду с  7  плитками плиток  было  больше на 5,  нужно,  чтобы ряд имел 6 плиток ,  а  в последнем  ряду  с  8  плитками была 1 плитка.  В нашем случае  6 - 1 = 5
        Пишем  уравнение  для   рядов с   7  плитками   (7*а +6),  где  а - количество полных  рядов,   6  - это плитки в последнем ряду.
        Пишем  уравнение  для   рядов с   8  плитками   (8*а +1),  где  а - количество полных  рядов,   1  - это плитка в последнем ряду.
Плиток одинаковое число в  обоих  случаях, поэтому выравниваем
7*а +6 = 8*а +1 ,  решаем
а = 5   -  подставляем  в  уравнения для  рядов  и  находим количество плиток.
7*а +6 = 7*5+6 = 41  плитка
8*а +1 = 8*5 +1 = 41 плитка
ответ:  после строительства дома осталась 41 плитка.

Алтын, күміс тас екен...Бір таңқалатыным, орталық мұражайдағы көптеген алтын-күмістен жасалған әшекей бұйымдар мен ат әбзелдері сақ кезеңінде алтыннан жасалған. Ал өзіміз шаңырақ алып, бөлек отау тігіп қазақ ұлты болғалы басым бөлігі күмістен жасалған бұйымдар екен. Соған қарағанда, қазақ халқы үшін күміс бағалы тастардың бірі.  Қазақ халқы ертеден күмістің адам ағзасына пайдасы барына сеніп, күміс ыдыстан тамақ ішіп, күміс әшекейлер тағынып, сәби дүниеге келгенде нәрестені күміс теңге салып шомылдырған. Күмісті әдемілікпен қатар, медицина саласында емдік қасиеті де бар екені дәлелденіп, емдік ретінде де пайдаланып келеді. Күмістің емдік қасиеті бар екені көнеден белгілі сияқты. Мәселен, көне Үндістан, Мысыр, Ресейде елдерінде күміс қосылған суды түрлі ауруларға ем ретінде пайдаланған. Ал ғалымдар ХІХ ғасырдың аяғында ғана бұған арнайы мән беріп су мен күміс өзара әрекеттескенде иондалып, оның құрамында ұзақ сақталатынына көз жеткізді. Сол себепті күміс адам бойындағы зиянды заттардан тазартып отырады. Күмістің емдік қасиеті туралы мынадай қызық дерек те бар. 2500 жыл бұрын Парсының Кир патшасы жорыққа шыққанда жауынгерлері ішетін суға күміс салып қоюды арнайы тапсыратын болған. Ал бұл әдіс күміс судың бұзылмауын қамтамасыз етеді. Ескендір Зұлқарнай заманында-ақ жауынгерлер де күмістің қасиетін жақсы білсе керек-ті. Су ішетін торсықтарына күміс теңгелер салып жүретін болған. Орыс ертегісінде де құдыққа қой басындай күміс тастайтын сюжеттер кездесіп жатады. Бұл халықтың жұқпалы әртүрлі аурулардан аман қалуына көмектескен. Ал вавилондықтар мен гректер күмістің залалсыздандыратын қасиетін біліп, патшалары пайдаланатын ауызсуды күміс ыдыстарда сақтаған. Бұл ойдың дұрыстығын археологиялық қазба жұмыстары кезінде табылған күміс құтылар дәлелдей түседі. Ертедегі Шығыс елдеріндегі құмандар да күмістен жасалғаны бәрімізге аян. «Күміс құман-ай, отта тұрған-ай» деген әннің сөзіне мән берсек, біздің халық та күміс құманды күнделікті тұрмыста қолданғанын аңғару қиын емес.  Алдағы уақытта күмістен жасалған ұлттық зергерлік бұйымдарды тағынып жүргім келеді. Алтын деп ауыз толтырып айтпасам да біршама күміс әшекейлерім жетерлік. Мүмкін кейін тұрмыс құрған соң алтынға да қызығушылығым оянып қалар.  

1. в параллелограмме проводим высоту DH равную 4 см.
2. Если угол CDA равен 150 градусов, то его противоположный угол CBD тоже равен 150 градусов, а так как сумма углов всех четырёхугольников равна 360 градусов, то на остальные два угла приходится по 30 градусов.
3. Рассмотрим треугольник ADH. Он прямоугольный так как DH перпендикулярна к AH, потому что это высота. Если угол HAD равен 30 градусов, а угол AHD равен 90 градусов, то действует правило, что катет лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы, а так как DH равна 4 см, то AD равна 4х2=8 см.
4. AD=BC=8 см так как это противоположные стороны.
5. Если периметр равен 42 см, а теперь известны 2 стороны параллелограмма то можно найти остальные 2 стороны.
6. P=AB+BC+CD+AD; 42=AB+8+CD+8; 26=AB+CD, но так как AB=CD( они противоположные, поэтому равны), то 26=2AB; AB=13cм, соответственно CD тоже равно 13 см.
7. ответ: AD=8см, BC=8см, AB=13 cм, СD=13cм.