На доске написано число 76. каждую минуту число стирают с доски и записывают произведение его цифр, увеличенно на 12 . какое число окажется на доске через час ( после 60 таких операций

76->(7*6+12)=54->
54->(5*4+12)=32->
32->(3*2)+12=18->
18->(1*8+12)=20->
20->(2*0+12)=12->
12->(1*2+12)=14->
14->(1*4+12)=16->
16->(1*6+12)=18->
18->(1*8+12)=20->...
как видим после двух операций, имеем периодичную последовательность с периодом 5 (18,20,12,14,16)
после 60-ти операций получим  на выходе (3-тье число цикла) число 12
60-2=58
58:5=11(ост .3) -- 3-тье число цикла
ответ: 12

ОТВЕТ: Так и останется число  76
РЕШЕНИЕ
7*6 +12 = 54 + 12 = 76 - вернулись к исходному числу.

Патриарх Никон решил изменить древнее церковное предание и начал вводить в русскую Церковь новые об­ряды, богослужебные тексты и другие новшества без одобрения собора. Он вступил на московский патриарший престол в 1652 году. Еще до возведения в патриархи он сбли­зился с царем Алексеем Михай­ловичем. Вместе они и задумали переделать рус­скую Церковь на новый лад: ввести в ней такие чины, обряды, книги, чтобы она во всем походила на современную им греческую церковь, которая давно уже перестала быть вполне благочестивой.

Патриарх Никон и царь Алексей Михайлович

В свое окружение патриарх Никон ввел некоего Арсения Грека, известного авантюриста, человека весьма сомнительной веры. Воспитание он получил у иезуитов, по прибытии на Восток принял ислам, затем снова примкнул к православию, а потом уклонился в католичество. Когда он появился в Москве, его отправили в Соловецкий монастырь как опасного еретика. Оттуда и взял его Никон к себе и сделал главным в церковных делах. Это вызвало ропот среди русского на­рода. Но открыто возражать Никону опасались, так как царь предоставил ему неограниченные права в делах церкви.

Опираясь на дружбу и власть царскую, Никон приступил к церковной ре­форме решительно и смело. Начал он с укрепления собственной власти. Никон имел характер жестокий и упрямый, держал себя гордо и недоступно, называя себя, по примеру римского папы, «крайним святителем», титуловался «великим государем» и был одним из самых богатых людей России. К архиереям он относился надменно, не хотел их называть своими братьями, всячески унижал и преследовал остальное духовенство. Историк В. О. Ключевский назвал Никона церковным диктатором.

v=10 км/ч

Пошаговое объяснение:

пусть скорость реки y, скорость катера x  время против течения t время по течению на 30 мин меньше тогда время по течению равно

t-30/60=t-1/2

решим систему

отсюда находим что x=2, y=12,t=1 час

тогда скорость против течения равна 12-2=10 км/ч

систему решаешь так

x+y=7/(t-1/2) , t!=1/2

y-x=10/t, t!=0

x=10/t+y

2y+10/t=7/(t-1/2)

y=7/(2t-1)-5/t

x=5/t+7/(2t-1)

дальше подставь в любое уравнение из системы и найти t далее пусть мы нашли t тогда найдем x и y

tпротив=1 тогда по течению tпо=1/2

(x+y)*1/2=7

(x-y)*1 = 10

x+y=14

y-x=10

2y=24

y=12

подставим y=12 и t=1 во второе уравнение

тогда

(12-x)*1 = 10

тогда

x=12-10

x=2 км/ч

тогда против течение он идет со сокростью y-x=12-2=10 км/ч