На доске написаны числа 1, 2 и 5.за один ход разрешается выбрать два любые числа и прибавить к одному из них 1 , а к другому 2. можно ли через несколько ходов сделать все числа равными?

Изначальная сумма чисел 1+2+5=8, 8 нацело на три не делится. 
При каждом ходе сумма увеличивается на 3, число кратное 3.
Если после хода все числа станут равными (обозначим как число К), то их сумма станет равна К+К+К=3*К, а значит кратна 3.

Значит чтоб получить после несколько ходов равные числа по заданной операции, необходимо чтоб изначальная сумма была кратна 3, что не так.
Следовательно сделать через несколько ходов все числа равными нельзя.
ответ: нет

В бутылке, стакане, кувшине и банке находится молоко, лимонад, квас и вода. Известно что вода и молоко не в бутылке, а сосуд с лимонадом находится между кувшином и сосудом с квасом, в банке - не лимонад и не вода. Стакан находится около банки и сосуда с молоком. Как распределены эти жидкости по сосудам?
Решение
Бутылка - НЕ вода, НЕ молоко (т.к. вода и молоко не в бутылке
Стакан - НЕ молоко (т.к. Стакан находится около сосуда с молоком)
Кувшин -НЕ лимонад, НЕ квас (т.к. а сосуд с лимонадом находится между кувшином и сосудом с квасом)
Банка - НЕ  лимонад, НЕ вода, НЕ молоко (т.к. в банке - не лимонад и не вода., ...около банки и сосуда с молоком), остается, что в банке - квас
т.к. в бутылке и стакане НЕ молоко, значит молоко в кувшине
т.к. в бутылке НЕ вода, значит вода в стакане
значит остается, что в бутылке - лимонад
ответ:
в банке - квас
молоко в кувшине
вода в стакане
в бутылке - лимонад

В бутылке, стакане, кувшине и банке находится молоко, лимонад, квас и вода. Известно что вода и молоко не в бутылке, а сосуд с лимонадом находится между кувшином и сосудом с квасом, в банке - не лимонад и не вода. Стакан находится около банки и сосуда с молоком. Как распределены эти жидкости по сосудам?

Решение

Бутылка - НЕ вода, НЕ молоко (т.к. вода и молоко не в бутылке

Стакан - НЕ молоко (т.к. Стакан находится около сосуда с молоком)

Кувшин -НЕ лимонад, НЕ квас (т.к. а сосуд с лимонадом находится между кувшином и сосудом с квасом)

Банка - НЕ  лимонад, НЕ вода, НЕ молоко (т.к. в банке - не лимонад и не вода., ...около банки и сосуда с молоком), остается, что в банке - квас

т.к. в бутылке и стакане НЕ молоко, значит молоко в кувшине

т.к. в бутылке НЕ вода, значит вода в стакане

значит остается, что в бутылке - лимонад

в банке - квас

молоко в кувшине

вода в стакане

в бутылке - лимонад