Решить : на загадочном калькуляторе есть волшебная кнопка, при нажатии которой к числу на экране прибавляется его сумма цифр. сначала на экране было число 52, а затем много раз нажимали волшебную кнопку. могло ли при этом в какой-то момент на экране появиться число 3663?

Нет, не может. Потому что данное число никаким образом не получится при сложении числа 52

 основные понятия:

1) экстремистская деятельность (экстремизм):насильственное изменение основ конституционного строя и нарушение целостности Российской Федерации;публичное оправдание терроризма и иная террористическая деятельность;возбуждение социальной, расовой, национальной или религиозной розни;пропаганда исключительности, превосходства либо неполноценности человека по признаку его социальной, расовой, национальной, религиозной или языковой принадлежности, или отношения к религии;нарушение прав, свобод и законных интересов человека и гражданина в зависимости от его социальной, расовой, национальной, религиозной или языковой принадлежности, или отношения к религии;воспрепятствование осуществлению гражданами их избирательных прав и права на участие в референдуме или нарушение тайны голосования, соединенные с насилием либо угрозой его применения;воспрепятствование законной деятельности государственных органов, органов местного самоуправления, избирательных комиссий, общественных и религиозных объединений или иных организаций, соединенное с насилием либо угрозой его применения;совершение преступлений по мотивам, указанным в пункте "е" части первой статьи 63 Уголовного кодекса Российской Федерации;пропаганда и публичное демонстрирование нацистской атрибутики или символики либо атрибутики или символики, сходных с нацистской атрибутикой или символикой до степени смешения, либо публичное демонстрирование атрибутики или символики экстремистских организаций;публичные призывы к осуществлению указанных деяний либо массовое распространение заведомо экстремистских материалов, а равно их изготовление или хранение в целях массового распространения;публичное заведомо ложное обвинение лица, замещающего государственную должность Российской Федерации или государственную должность субъекта Российской Федерации, в совершении им в период исполнения своих должностных обязанностей деяний, указанных в настоящей статье и являющихся преступлением;организация и подготовка указанных деяний, а также подстрекательство к их осуществлению;финансирование указанных деяний либо иное содействие в их организации, подготовке и осуществлении, в том числе путем предоставления учебной, полиграфической и материально-технической базы, телефонной и иных видов связи или оказания информационных услуг

Cторона квадрата 5 см.

Стало 2 прямоугольника и у каждого из них осталось по одной целой стороне (5 см) , а другие 2 стороны оказались разрезаны.

Сумма двух противоположных сторон у прямоугольника будет  

5 + 5 = 10 см

Значит сумма двух других сторон прямоугольника, у которого периметр 16 см, будет

16 - 10 = 6 см

Отсюда длина одной стороны

6 : 2 = 3 см.

Значит на одну из сторон другого прямоугольника остается  

5 - 3 = 2 см.

А две другие стороны (не разрезанные) остались 5 см.

Значит, периметр оставшегося прямоугольника:

5 + 5 + 2 + 2 = 14 см.