Длина комнаты равна725см, а ширина-375см.пол этой комнаты решили выложить одинаковыми плитками, имеющими форму квадрата. какую наибольшую длину(в сантиметрах) может иметь сторонаплитки чтобы не было необходимости её резать? сколько потребуется таких плиток?

Наибольший общий делитель чисел 725 и 375 - 25.
Наибольшая длина стороны плитки будет -25 см.
S пола=725*375=271875 cм квадратных
S плитки=25*25=625 см квадратных
271875:625=435 плиток потребуется
ответ-435 шт

Не может.

N^3-N^2=N^2(N-1)

Дальше можно просто перебрать варианты окончания чисел:

1)если N заканч. 0, то N^2 тоже 0, и N^2(N-1) тоже оканч.0

2) N заканч.1, N^2 тоже 1, (N-1) оканч.0, произвед. тоже заканч. 0

3) N заканч.2, N^2   -  4, (N-1) оканч.1, произвед. 4

4) N заканч.3, N^2   -  9, (N-1) оканч.2, произвед. 8

5) N заканч.4, N^2   -  6, (N-1) оканч.3, произвед. 8

6) N заканч.5, N^2   -  5, (N-1) оканч.4, произвед. 0

7) N заканч.6, N^2   -  6, (N-1) оканч.5, произвед. 0

8) N заканч.7, N^2   -  9, (N-1) оканч.6, произвед. 4

9) N заканч.8, N^2   -  4, (N-1) оканч.7, произвед. 8

10) N заканч.9, N^2   -  1, (N-1) оканч.8, произвед. 8

1. 24 четных, значит 2 и 4 должны обязательно быть в конце, значит интересует возможное кол-во двузначных чисел из 4 цифр. а это 4^2=16 вариантов. тк цифры не повторяются по условию, то вариантов будет 16-4=12
при этом в трехначном повторов цифр тоже быть не должно, тогда для 2 и 4 на конце будет по 12-6= 6 вариантов.
итого: Используя каждую из цифр 1, 2, 4, 5, 7 не больше одного раза, можно составить всего 6+6=12 вариантов
2. 1000=2*2*2*5*5*5, то есть четные натуральные делители: 2;4;8;10;20;40; 50; 100; 200; 250; 500;1000, итого ровно 12 четных натуральных делителя
3. если из только 3 единиц и нулей, то нет, тк если сумма цифр числа кратна 3, то число делится на 3 без остатка, то есть не является простым
4. не может. красивую формулу не придумал, тупо быстро брутом: пары куб-квадрат последняя цифра:
0-0;1-1;8-4;7-9;4-6;5-5;6-6;3-9;2-4;9-1
соответственно, разница никогда не будет оканчиваются на 1