Дана равнобедренная трапеция abcd с основаниями ad=10 и bc=6. известно, что продолжения боковых сторон трапеции пересекаются под прямым углом. найдите площадь трапеции.

(10-6):2= 2 см
В основании трапеции углы по 45°. 
Значит высота и боковая сторона трапеции образуют прямоугольный равнобедренный треугольник.
Площадь трапеции = (АД+ВС)/2 * h =  (10+6):2*2=16 cм²

Д) вводим замену x=t/6; dx = dt/6; Получается интеграл от 1/2cos(t)^2; что является tg(t)/2, делаем обратную замену t= 6x; в итоге имеем tg(6x)/2
Е) делаем замену 2x = s; 2dx = ds; dx= ds/2; получаем (10^s)/2; интегрируем, получаем (10^s)/2ln(10); делаем обратную замену s =2x => (10^2x)/2ln(10)
Альтернативное решение: Поскольку введенние числа в степень, являющуюся произведением равносильно возведению числа в степень поочередно, можно сначала возвести 10 в степень 2, потом решить интеграл
Д) делаем замену t= 3x => dt = 3dx => dx = dt/3; поучаем dt/3(t+1); интегрируем, получаем ln(t+1)/3; делаем обратную замену t= 3x => ln(3x + 1)/3
НЕ ЗАБУДЬТЕ КОНСТАНТУ ИНТЕГРИРОВАНИЯ В КОНЦЕ КАЖДОГО ИНТЕГРАЛА

106 см²

Пошаговое объяснение:

Кирпич по структуре прямоугольный параллелепипед (см. рисунок). У прямоугольного параллелепипеда 12 рёбер и 6 граней. Отсюда, площадь поверхности кирпича - это площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда. Так как у прямоугольного параллелепипеда 6 граней, то площадь поверхности S(1) равна сумме площадей этих граней, при этом у каждой грани есть параллельная с ней грань.

Каждая грань - это прямоугольник. Поэтому, в виду обозначений на рисунке, определим площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда:

S(1) = 2·(a·b+a·c+b·c) см².

По условию сумма длин всех двенадцати ребер равна 100 см, то есть:

4·(a+b+c)=100 см.

Каждое ребро увеличим на 1 см и определим площадь поверхности S(2) нового прямоугольного параллелепипеда:

S(2)= 2·((a+1)·(b+1)+(a+1)·(c+1)+(b+1)·(c+1)) см² =

=2·(a·b+a+b+1+a·c+a+c+1+b·c+b+c+1) см² =

=2·(a·b+a·c+b·c)+2·(2·a+2·b+2·c+3) см²=

=S(1)+4·(a+b+c)+6 см² = S(1)+100+6 см² = S(1)+106 см².

Значит площадь поверхности кирпича увеличилась

S(2) - S(1) = 106 см².