Легенда о том почему комар так жалобно поет

Это калмыкская сказка.
Это было очень давно. Когда только что появились на земле звери. Был в то время у зверей грозный хан. Хотелось знать хану: чьё мясо на свете слаще (задумал он полакомиться).Вот однажды призвал он к себе комара. Комар предстал перед грозными очами змеиного хана. Говорит комару хан:- Хочешь ли ты, чтобы змеи отныне питались комарами?Испугался комар и стал просить, чтобы его отпустили. Тогда змеиный хан приказывает комару:- Облети весь мир, попробуй кровь всех живых существ и доложи мне, чьё мясо слаще. - И с тем отпустил комара.Долго летал комар. Облетел он весь мир. Кусал всех подряд. Настало время возвращаться. Летит комар к грозному повелителю. По пути ему встречается ласточка. Поздоровались. Сели и разговорились. Расспрашивает ласточка комара, откуда и куда он летит, что хорошего видел. Хвалиться комар, что облетел весь мир и попробовал кровь всех живых существ.- Скажи-ка, чья кровь слаще? - спрашивает ласточка.- Самая сладкая кровь на свете, - отвечает комар, - человечья. Об этом я хочу доложить змеиному хану, он тогда будет питаться человечиной и оставит нас в покое.- У многих людей ты пил кровь?- Да, почти у всех.- Ну-ка, покажи язык, говорит ласточка.Комар высунул язык. Тогда ласточка, быстро нагнулась , вырвала у комара язык и съела.Прилетел комар к змеиному хану. Встретил его сам грозный хан. Спрашивает он у комара, а комар - без языка, ничего не может сказать, только жалобно пищит. Удивился змеиный хан, что комар лишился языка. Как ни старался он понять, ничего не вышло.Слушал, слушал хан, о чем пищит комар, и наконец решил, что комар пищит:- Лягушки, лягушки!...И с того времени змеи стали питаться лягушками, а у комаров вместо языка выросло жало, потому они и пищат так жалобно.

У комара есть всего 50 дней жизни, а у нас как минимум 50 лет. В то время, когда мы можем воплощать свои мечты, комары лишь слоняются в поисках "жертвы". Может они вовсе не хотят кусать людей, но ведь надо, банальный долг, будь ему неладно. Получая кровь человека они смогут отложить яйца, из которых и появится новая жизнь. Вот так все крутиться лишь на продолжение рода. Чего же в этом радостного? Поэтому комар заливает свою жалобную песню, песню порочности жизни.  

Раскладываем квадраты синусов через косинусы двойных углов:

(1-cos2x + 1 - cos2y)/2 = 1/2

cos2x + cos2y = 1

используем формулу сложения косинусов через полусумму и полуразность:

cos2x + cos2y = 2*cos((2x + 2y)/2)*cos((2x - 2y)/2) = 2cos(x+y)cos(x-y)

Подставляем значение второго уравнения:

cos(x-y) = cos(4П/3)= -1/2

2cos(x+y)*(-1/2) = - cos (x+y) = 1

cos(x+y)= -1

x+y = П; 3П; ... => y = П - x

x-y = 4П/3  

x - П + x = 4П/3

2x = 7П/3

х = 7П/6; 19П/6

y = x - 4П/3 = 7П/6 - 8П/6 = -1П/6 = 11П/6

Пошаговое объяснение:

Ивану Царевичу нужно загадать 15552. Каждый день он будет делить это число на натуральное, превосходящее 1. Лучше всего делить на 2, но 2 дня подряд нельзя использовать одно и то же число, поэтому на второй день он поделит то, что получилось, на 3. На третий день снова на 2 и так далее. Чередование 2 и 3.
Делим:
15552/2=7776 (первый день);
7776/3=2592 (второй день);
2592/2=1296 (третий день);
1296/3=432 (четвёртый день);
432/2=216 (пятый день);
216/3=72 (шестой день);
72/2=36 (седьмой день);
36/3=12 (восьмой день);
12/2=6 (девятый день);
6/3=2 (десятый день);
2/2=1 (одиннадцатый день, в который его съедят).
Итак, загадав 15552, Иван Царевич сможет продержаться ещё 10 дней.
Чтобы получить это число, необходимо понимать, что в конце концов мы придём к 1. Поэтому 15552 мы получим следущий образом:
1•2•3•2•3•2•3•2•3•2•3•2 (6 умножений на 2 и 5 умножений на 3).