Отношение двух чисел равно 4/7. найдите эти числа, если их разность равна 9

1 часть числа X
4x/7x

7x-4x=9
3x=9
x=9/3
x=3

1)3×4=12 1 число
2)3×7=21 2 число

Проверка:
12/21=4/7

Обозначим 2^x=y
y^2-y+0,25+(1,75+4a-a^2)=0
(y-0,5)^2=a^2-4a-1,75
(y-0,5)^2=a^2-4a+4-5,75
(y-0,5)^2=(a-2)^2-5,75
Уравнение  имеет единственный корень , если правая часть равна 0
или , если второй корень отрицателен (т.к. 2^x>0).
Второй корень отрицателен, если  sqrt((a-2)^2-5,75)<0,5
Это значит, что (a-2)^2-5,75<0,25
 (a-2)^2<6
 2-sqrt(6) < a<2+sqrt(6)
При этом :  (a-2)^2-5,75=>0
a=> 2+sqrt(5,75)
или  a<=2-sqrt(5,75)
Значит :
      2+sqrt(5,75)<=a<2+sqrt(6)
или
   2-sqrt(6) < a<=2-sqrt(5,75)
Здесь :  sqrt - корень квадратный.
а<=в     а-меньше либо равно  в
      

Уравнения перепишем:
3х² + 4у = 0 ⇒ 4у = -3х² ⇒ у = -3/4 х² - на графике это парабола
2х - 4у -1 = 0 ⇒ 4у = 2х -1 ⇒ у = 2/4 х - 1/4 - на графике это прямая.
Найдём границы интегрирования
-3/4 х² = 1/2 х - 1/4 |·4
-3х² = 2х - 1
3х³ + 2х -1 = 0
Ищем корни по чётному коэффициенту:  х1 = -1  и  х2 = 1/3 
Тепер надо найти 2 интеграла  и выполнить вычитание
а) Интеграл, под интегралом  -3/4 х²dx в пределах от -1 до 1/3 =
= -3х³/12 = -х³/4| в пределах от -1 до 1/3 = - 1/108 -1/4 = 28/108 = -14/54 = -7/27
б) интеграл, под интегралом (1/2х -1/4)dx в пределах от -1 до 1/4 = 
= 1/2 х²/2 - 1/4 х| в пределах от -1 до 1/3 = -5/6
S = -7|27 - ( -7|27) = -31/54
ответ: 31/54 (берём без минуса, т.к. минус показывает, что фигура лежит в отрицательной части)