№1: решите уравнение (x^2−x+1)^2−10(x−4)(x+3)−109=0. в ответе укажите сумму его корней. № 2: число a при делении на 7 дает в остатке 2 или 4. в каком из этих случаев будет больше остаток от деления числа a^2 на 7? в ответе укажите номер правильного ответа: 1 - если число aa при делении на 7 дает в остатке 2; 2 - если число aa при делении на 7 дает в остатке 4. № 3: два пешехода должны выйти навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми 20км. если первый выйдет на полчаса раньше второго, то он встретит второго пешехода через 2, 5ч после своего выхода. если второй выйдет на 1ч раньше первого, то он встретит первого пешехода через 2ч40 мин после своего выхода. какова скорость первого пешехода (в км/ч)? № 4: трехзначное число больше числа, записанного теми же цифрами, но в обратном порядке, на 495. сумма цифр этого трехзначного числа равна 17, а сумма квадратов его цифр равна 109. найти такое трехзначное число. № 5: при каких значениях параметра b корень уравнения 6−3b+4bx=4b+12x меньше 1? № 6: диагональ равнобедренной трапеции является биссектрисой острого угла, а основания относятся как 1: 2. периметр трапеции равен 90. найдите большую сторону трапеции. № 7: четырехугольник pqrs вписан в окружность. диагонали pr и qs перпендикулярны и пересекаются в точке m. известно, что ps=13, qm=10, qr=26. найти площадь четырехугольника pqrs. вроде верно скопировал, но мы то знаем, чьего ответа ждем)

Задание № 1:

Решите уравнение (x^2−x+1)^2−10(x−4)(x+3)−109=0. В ответе укажите сумму его корней.

(x^2-x+1)^2-10(x-4)(x+3)-109=0

(x^2-x+1)^2-10(x^2-x-12)-109=0

замена x^2-x+1=a

a^2-10(a-13)-109=0

a^2-10a+130-109=0

a^2-10a+21=0

(a-3)(a-7)=0

a=3

a=7

x^2-x+1=3

x^2-x-2=0

D=1+4*2>0, корни есть

x1+x2=1

x^2-x+1=7

x^2-x-6=0

D=1+4*6>0, корни есть

x3+x4=1

x1+x2+x3+x4=1+1=2

ответ: 2

Задание № 2:

Число a при делении на 7 дает в остатке 2 или 4. В каком из этих случаев будет больше остаток от деления числа a^2 на 7?

первый случай обозначим за х x=7k+2

второй случай обозначим за у y=7k+4

x^2=49k^2+28k+4=7(7k^2+4k)+4 - остаток 4

y^2=49k^2+56k+16=7(7k^2+8k++2)+2 - остаток 2

4>2, больший остаток найден

ответ: 1 (остаток =2)

Задание № 3:

Два пешехода должны выйти навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми 20 км. Если первый выйдет на полчаса раньше второго, то он встретит второго пешехода через 2,5 ч после своего выхода. Если второй выйдет на 1 ч раньше первого, то он встретит первого пешехода через 2 ч 40 мин после своего выхода. Какова скорость первого пешехода (в км/ч)?

пусть х  скорость первого (ее надо найти), у скорость второго

имеем систему

2.5x+2y=20 // так как первый шел 2,5 часа и вышел на полчаса раньше, то второй шел 2 часа

5x/3+8y/3=20 // так как второй шел 2 ч 40 мин и вышел на часраньше, то первый шел 1 ч 40 мин

 

5x+4y=40

5x+8y=60

 

4y=20

y=5

2.5x+2*5=20

2.5x=10

x=4

ответ: 4

 

Задание № 4:

Трехзначное число больше числа, записанного теми же цифрами, но в обратном порядке, на 495. Сумма цифр этого трехзначного числа равна 17, а сумма квадратов его цифр равна 109. Найти такое трехзначное число.

это число abc

система:

100a+10b+c=100c+10b+c+495

a+b+c=17

a^2+b^2+c^2=109

 

a=c+5

c+5+b+c=17

(c+5)^2+b^2+c^2=109

 

b+2c=12

c^2+10c+25+b^2+c^2=109

 

b=12-2c

2c^2+10c+b^2-84=0

2c^2+10c+(12-2c)^2-84=0

2c^2+10c+144-48c+4c^2-84=0

6c^2-38c+60=0

3c^2-19c+30=0

D=361-4*3*30=1

c=(19+1)/6=20/6 не натуральное

c=(19-1)/6=3

b=12-2*3=6

a=3+5=8

ответ: 863

Задание № 5:

При каких значениях параметра b корень уравнения 6−3b+4bx=4b+12x меньше 1?

6-3b+4bx=4b+12x

4bx-12x=4b-6+3b

(4b-12)x=7b-6

x=(7b-6)/(4b-12)

(7b-6)/(4b-12)<1

(7b-6-4b+12)/(4b-12)<0

(3b+6)/(4b-12)<0

(b+2)/(b-3)<0

промежуток между корнями (-2; 3)

ответ: (-2; 3)

Задание № 6:

Диагональ равнобедренной трапеции является биссектрисой острого угла, а основания относятся как 1:2. Периметр трапеции равен 90. Найдите большую сторону трапеции.

меньшее основание х, большее основание 2х

если острый угол при основании 2А, то его половина, отсеченная биссектрисой А

сумма острого и тупого угла равнобедренной трапеции равна 180 градусов, значит тупой угол (180-2А)

теперь рассматриваем треугольник (со сторонами боковая сторона трапеции, ее меньшее основание и диагональ) с двумя известными углами А и (180-2А), находим третий угол - А - треугольник равнобедренный

боковыми сторонами этого треугольника являются боковая сторона трапеции и ее меньшее основание

значит и боковые стороны трапеции равны х

записываем периметр

х+х+х+2х=90

5х=90

х=18

большая сторона 2х=36

ответ: 36

Задание № 7:

Четырехугольник PQRS вписан в окружность. Диагонали PR и QS перпендикулярны и пересекаются в точке M. Известно, что PS=13, QM=10, QR=26. Найти площадь четырехугольника PQRS.

углы PRQ и PSQ опираются на одну и ту же дугу, значит они равны. кроме того диагонали перпендикулярны, значит в частности углы PMS и RMQ равны

тогда треугольники PMS и RMQ подобны

k=QR/PS=2

отношение k=QM/PM=2

10/PM=2; PM=5

отношение k=RM/SM=2

находим RM по т. Пифагора

RM=корень(QR^2-QM^2)=корень(26^2-10^2)=24

24/SM=2; SM=12

тогда полные диагонали:

QS=QM+SM=10+12=22

PR=PM+RM=5+24=29

площадь четырехугольника равна полупроизведению их диагоналей на синус угла между ними

S=(1/2)*22*29*sin90=319

ответ: 319

очень надо быстро. Доклад на тему "Человек сделавший себя сам" Когда в апреле 1912 года в Великом Устюге в семье купца Серапиона Николаевича Хрусталева родилась дочь Александра, никто и  не предполагал, что ей суждено стать легендой Мурманска – «женщиной из морского братства».     Первая книга Александры Хрусталевой «Здесь мой причал» вышла в 1988 году, когда ее автору исполнилось 76 лет. «В каждой жизни найдется такое, о чем и рассказать можно, и послушать интересно», - написала она, обращаясь к читателям. Единственной в Союзе женщине – судовому механику было что рассказать о времени и о себе. 

Александра Серапионовна прожила 92 года,  написала 5 книг,  в жанре документально-художественной прозы.  На первых страницах повести «Здесь мой причал» она вспоминает родной город, Великий Устюг, и рассказывает об отце, Серапионе Николаевиче Хрусталеве. Они главные герои ее рассказов «Былые тени», «Картинка из журнала «Нива», «В начале двадцатого века», «Крестная», «Клад».
Серапион Хрусталев не был коренным жителем Великого Устюга. И звание купца перешло к нему не по наследству. Сейчас о таком человеке сказали бы: «Сделавший себя сам».
Он родился в деревне Быково Кадниковского района Вологод­ской губернии и  в семье мельника Николая Гаврилова был старшим сыном. Сохранилась легенда, что Серапион увидел в журнале «Нива» фотографию, которая поразила деревенского парнишку: "…около большого, краси­вого дома стоит рысак, рядом с ним мужчина с боро­дой и усами в шляпе облокотился на тросточку и смот­рит на большую вывеску: «Лавка купца Алмазова».  Тогда родилась у мальчика мечта: стать таким же важным господином и завести свой магазин.

Когда в апреле 1912 года в Великом Устюге в семье купца Серапиона Николаевича Хрусталева родилась дочь Александра, никто и не предполагал, что ей суждено стать легендой Мурманска – «женщиной из морского братства». Первая книга Александры Хрусталевой «Здесь мой причал» вышла в 1988 году, когда ее автору исполнилось 76 лет. «В каждой жизни найдется такое, о чем и рассказать можно, и послушать интересно», - написала она, обращаясь к читателям. Единственной в Союзе женщине – судовому механику было что рассказать о времени и о себе.

Александра Серапионовна прожила 92 года, написала 5 книг, в жанре документально-художественной прозы. На первых страницах повести «Здесь мой причал» она вспоминает родной город, Великий Устюг, и рассказывает об отце, Серапионе Николаевиче Хрусталеве. Они главные герои ее рассказов «Былые тени», «Картинка из журнала «Нива», «В начале двадцатого века», «Крестная», «Клад».
Серапион Хрусталев не был коренным жителем Великого Устюга. И звание купца перешло к нему не по наследству. Сейчас о таком человеке сказали бы: «Сделавший себя сам».
Он родился в деревне Быково Кадниковского района Вологод­ской губернии и в семье мельника Николая Гаврилова был старшим сыном. Сохранилась легенда, что Серапион увидел в журнале «Нива» фотографию, которая поразила деревенского парнишку: "…около большого, краси­вого дома стоит рысак, рядом с ним мужчина с боро­дой и усами в шляпе облокотился на тросточку и смот­рит на большую вывеску: «Лавка купца Алмазова». Тогда родилась у мальчика мечта: стать таким же важным господином и завести свой магазин.