На столе в ряд лежат 10 карточек с числами: 50, 25, 150, 2016, 280, 1000, 350, 20, 400, 70. петя и вася по очереди забирают себе по карточке (числа видны игрокам), но брать можно только карточку лежащую с края (слева или справа начинает петя. когда каждый наберёт по 5 карточек, игра заканчивается. тот, у кого сумма чисел окажется больше, выигрывает. кто и как выиграет при правильной игре?

Если справа будут брать то проиграет, тот кто справа брал. На левой стороне больше.

Предположим, что это возможно. Рассмотрим тогда граф, вершины которого соответствуют телефонам, а ребра – соединяющим их проводам. В этом графе 15 вершин, степень каждой из которых равна пяти. Подсчитаем количество ребер в этом графе. Для этого сначала просуммируем степени всех его вершин. Ясно, что при таком подсчете каждое ребро учтено дважды (оно ведь соединяет две вершины!). Поэтому число ребер графа должно быть равно 15 • 5/2. Но это число нецелое! Следовательно, такого графа не существует, а значит, и соединить телефоны требуемым образом невозможно.
При решении этой задачи мы выяснили, как подсчитать число ребер графа, зная степени всех его вершин. Для этого нужно просуммировать степени вершин и полученный результат разделить на два

Петя=1раз в 3 дня. Вася= 1раз в 4 дня; Коля=1 раз в 5 дней; Все вместе день=? 

Надо найти кратные каждого числа. Кратное это число что нацело делится на данное число. Ищем его просто умножаем 3•1=3; 3•2=6; 3•3=9;... 

Кратные 3; --- 3; 6; 9; 12; 15; 18; 21; 24; 27; 30; 33; 36; 39; 42; 45; 48; 51; 54; 57; 60; 63; 66; 69 

Кратные 4;--- 4; 8; 12; 16; 20; 24; 28; 32; 36; 40; 44; 48; 52; 56; 60; 64; 68; 72;..,

Кратные 5; --- 5; 10; 15; 20; 25; 30; 35; 40; 45; 50; 55; 60; 65; 70; 

Смотрим все три и ищем одинаковое число; это число 60. 

НОК(3;4;5)= 60. 
Значит встретятся через 60 дней. 
В неделе 7 дней; 60:7=8(ост 4) недель и 4 дня остаток; 

Недели отбрасываем и остаток нужно добавить до понедельника, это первый день; 
1+4=5 день недели; это пятница. 

ответ: снова встретятся через 60 дней в пятницу