Вычислить : sin ( arccos (sqrt(2)/3)+ arctg(sqrt(5))

Sin( arccos(√2/3) + arctg√5)
Арккосинус √2/3 - это угол, α, косинус которого равен √2/3.
arccos(√2/3) = α    α∈[0 ; π]
cos α = √2/3
arctg√5 = β,      β∈[ - π/2 ; π/2]
tgβ = √5
sin( arccos(√2/3) + arctg√5) = sin(α + β) = sinα·cosβ + cosα·sinβ

sinα = √(1 - cos²α) = √(1 - 2/9) = √7/3

tg²β + 1 = 1/cos²β
5 + 1 = 1/cos²β
cos²β = 1/6
cosβ = 1/√6
sinβ = √(1 - cos²β) = √(1 - 1/6) = √(5/6)

sinα·cosβ + cosα·sinβ = √7/3 · 1/√6 + √2/3 · √5/√6 =
= (√7 + √10)/(3√6)

Пошаговое объяснение:

промежутки убывания и возрастания ищем при производной

y' = 3x²+6x-45

ищем критические точки (точки, где функция меняет знак).

для этого приравниваем производную к нулю

3x²+6x-45 = 0 ⇒  x₁ = 3;   x₂ = -5

получили промежутки

(-∞ ;-5); (-5; 3); (3; +∞)

теперь смотрим знак производной на промежутках и делаем вывод о возрастании функции на этих промежутках

(-∞ ;-5)

y'(-10) = 3*(-10)²+6*(-10) -45=  > 0 - функция возрастает

(-5; 3)

y'(0) = 3*0+6*0-45 < 0 - функция убывает

(3; +∞)

y'(10) = 3*(10)²+6*10 -45  > 0 - функция возрастает

промежутки возрастания (-∞ ;-5) и  (3; +∞)

Мотоцикл и автомобиль одновременно начали движение в 11:00.

Расстояние в начале пути 90 км.

Встретились в 12:00.

Скорость автомобиля до встречи 60 км/ч, мотоцикла 30 км/ч (автомобиль за час проехал 60 км, мотоцикл 30 км)

Участки без подъёма и спуска означают, что транспортное средство не двигалось, то есть останавливалось, т.к. с изменением времени расстояние не меняется.

После остановки скорость автомобиля 30 км/ч (за час проехал 1 км), скорость мотоцикла 60 км/ч (за 45 мин = 3/4 часа проехал 45 км).

Пошаговое объяснение: