Построй три фигуры, площадь каждой из которых 15 кв. см.

Примерно так, если нужно, могу написать формулы площадей

Подставим методом подбора натуральные числа:
- два кляка весят больше одного тыра (пусть 1 кляк=6, 1 тыр=7, тогда 12 (2*6) >7)
-два гука весят больше одного тыра (пусть 1 гук=7, 1 тыр=7, тогда 14 (2*7) >7)
- два гука весят больше чем один трям (1 гук=7, 1 трям =3,5, тогда 14 (2*7)>3,5)
- один тыр весит столько же сколько один гук (1 тыр=1гук, т.е. 7=7)
- тыр весит столько же сколько два тряма (1 тыр=7, 1 трям=3,5, тогда 7=2*3,5=7)
- кляк весит больше тряма но меньше гука (1 кляк=6, 1 трям=3,5, 1 гук=7, тогда 7>6>3,5).
Наибольшими числами являются равные друг другу гук и тыр (7=7), затем идет кляк (6), а за ним трям (3,5).

Есть несколько вариантов решения этой задачи.

1) Воспользуемся формулой радиуса окружности вписанной в треугольник: r = 2S/(a+b+c)

где a, b, c – стороны треугольника

S – площадь треугольника

Нам неизвестны ни стороны треугольника, ни его площадь. Обозначим катеты как х, тогда гипотенуза будет равна: x√2.

А площадь  треугольника будет  равна 0,5х².

Значит 2 = (2*0.5x²)/(x+x+x√2) = x²/(x(2+√2)) = x/(2+√2).

Сторона х = 4+2√2.

Таким образом, гипотенуза будет равна: с = (4+2√2)*√2 =

= 4+4√2 = 4(1+√2).

Можно выразить так: с ≈ 4(1+1,414214) ≈ 9,656854.

2) Так как центр вписанной окружности лежит на биссектрисе острого угла, то с = 2*r/(tg(45/2).

tg(45/2) можно взять из таблиц или выразить так:

 .

Результат тот же: с  ≈ 9,656854.