Кофейня и кондитерская расположены в соседних прямоугольных помещениях, и площадь кондитерской на 30 м2 больше. если они снесут стену, которая их разделяет, то получится одно большое прямоугольное кафе с периметром 82 м и площадью 390 м2. какой длины общая стена, если известно, что она длиннее 20 м? как это решить?

Если под "общей" имеется в виду стена, которую снесут, то:
х (м) - общая стена
(82-2х)/2 - длина второй стены
х*(82-2х)/2=390  (умножим на 2)
82х-2х^2=780  (сократим на 2)
х^2-41х+390=0
D=41*41-4*390=1681-1560=121  Корень из D=11
х(1)=(41-11):2=15 (м)  (не подходит по условию)
х(2)=(41+11):2=26 (м)
ответ: длина общей стены 26 м

Пусть длина прямоугольника равна х  дм, ширина у дм
Тогда площадь равна х·у и по условию это 60 кв. дм
Уравнение:
х·у = 60      (*)
Новые измерения
Длина (х/2) дм, ширина (у+1).
Получили квадрат, у которого стороны равны:
(х/2) = у +1      ⇒  x = 2y + 2
Подставим в  уравнение (*):
(2y + 2)·y=60
2y²  + 2y - 60 = 0
y² + y - 30 = 0
D=b²-4ac=1-4·(-30)=121 = 11²
y = (-1-11)/2 < 0   и    не                                    у = ( - 1 + 11)/2=5
удовлетворяет условию задачи

тогда х = 2у+2= 2·5+2= 12
Стороны прямоугольника 5 и 12 дм, сторона квадрата 6 дм=12/2 =5+1

Пусть длина прямоугольника равна х  дм, ширина у дм
Тогда площадь равна х·у и по условию это 60 кв. дм
Уравнение:
х·у = 60      (*)
Новые измерения
Длина (х/2) дм, ширина (у+1).
Получили квадрат, у которого стороны равны:
(х/2) = у +1      ⇒  x = 2y + 2
Подставим в  уравнение (*):
(2y + 2)·y=60
2y²  + 2y - 60 = 0
y² + y - 30 = 0
D=b²-4ac=1-4·(-30)=121 = 11²
y = (-1-11)/2 < 0   и    не                                    у = ( - 1 + 11)/2=5
удовлетворяет условию задачи

тогда х = 2у+2= 2·5+2= 12
Стороны прямоугольника 5 и 12 дм, сторона квадрата 6 дм=12/2 =5+1