На 3 полке книг в 3 раза больше, чем на первой и на 8 книг меньше, чем на второй. сколько книг на каждой полке если всего 57 книг?

Допустим число книг на второй полке "х" тогда составим уровнение:
3х+х+3х+8=57
7х=57-8
7х=49
х=7(число книг на второй полке)
7×3=21(первая полка)
21+8=29(третья полка)

Третий солгал. Если бы он сказал правду, то они все лжецы.
Тогда получается, что лжец сказал правду, а это невозможно.
Значит, он или лжец, или хитрец.
Если второй сказал правду, то среди них должно быть 2 лжеца.
Иначе какие-то двое могут образовать пару, в которой лжеца нет.
Но тогда первый тоже сказал правду - среди них есть лжец.
Значит, ни первый, ни второй не могут быть лжецами.
Получили противоречие.
Рассмотрим все варианты.
1) 1 рыцарь, 2 и 3 лжецы. Тогда 1 и 2 сказали правду. Противоречие.
2) 1 рыцарь, 2 и 3 хитрецы, которые врут. Противоречия нет.
3) 1 рыцарь, 2 хитрец, который врет, 3 лжец. Противоречия нет.
4) 1 рыцарь, 3 хитрец, который врет, 2 лжец. Противоречия нет.
5) 1 хитрец, сказавший правду, 2 и 3 лжецы. Тогда 2 лжец сказал правду.
Противоречие.
6) 1 хитрец, сказавший правду, 2 хитрец, который врет, 3 лжец.
Противоречия нет.
7) 1 хитрец, сказавший правду, 3 хитрец, который врет, 2 лжец.
Противоречия нет.
8) 1 хитрец, который врет. Тогда среди них нет ни одного лжеца,
но 3 явно врет. Значит, он хитрец.
9) 1 лжец. Тогда он сказал правду про самого себя.
Противоречие, остальных даже рассматривать нет смысла.
Во всех случаях, если нет противоречия, то среди них есть хитрец.

Двузначные палиндромы - это числа 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99.
Нужно проверить произведения: 11*99, 22*55, 22*66, 22*77, 22*88, 22*99, 33*33, 33*44, 33*55, 33*66, 33*77, 33*88, 33*99, 44*44, 44*55, 44*66, 44*77, 44*88, 44*99, 55*55, 55*66, 55*77, 55*88, 55*99, 66*66, 66*77, 66*88, 66*99, 77*77, 77*88, 77*99, 88*88, 88*99, 99*99
Из них палиндромами являются только два: 55*99 = 5445 и 77*88 = 6776.
Если бы не было условия, что оба множителя должны быть двузначными, то еще 9:
1111 = 11*101, 2222 = 22*101 = 11*202, ..., 9999 = 99*101 = 11*909.
Это навскидку, если покопаться, можно, наверное, и еще найти.