Знайдіть меншу основу рівнобічної трапеції якщо висота проведена з вершини тупого кута ділить більшу на відрізки завдовжки 4 дм і 16 дм

Висота рівнобічної трапеції, проведена з вершини тупого кута, ділить більшу основу на два відрізки, більший з яких дорівнює півсумі основ. Оскільки в даній трапеції він дорівнює 16 дм, то сума основ - 16×2=32 дм. Більша основа трапеції дорівнює 4+16=20 дм, тоді менша - 32-20=12 см.
Відповідь: 12 см.

Попробуем решить задачу в общем виде. Пусть точка О - центр окружности, проходящей через точки Е,С и D. Эта точка лежит на прямой, соединяющей точки Е и F, где точка F - середина стороны СD квадрата. Это ясно из того, что радиус, перпендикулярный к хорде СD, делит эту хорду пополам.
OF=EF-OE или OF=EF-R. EF=a+a(√3/2), где a(√3/2) - высота равностороннего треугольника АЕВ. Итак, OF=a(2+√3)/2-R. По Пифагору в треугольнике FOC квадрат  гипотенузы ОС (равной радиусу R) равен ОС²=ОF²+FС² или R²=(a(2+√3)/2-R)²+а²/4.
Решим это уравнение.
R²=a²(2+√3)²/4-a(2+√3)R+R²+a²/4.
a(2+√3)R=[a²(2+√3)²+a²]/4 = a²[4+4√3+3+1]/4;
(2+√3)R=a*4(2+√3)/4 = a*(2+√3). Отсюда R=a.
ответ: R=5.

P.S. Еще проще: если из точек С и D провести прямые, параллельные ВЕ и АЕ, то они
пересекутся в точке О и тогда сразу видно, что ОЕ=ОС=ОD, так как ОЕВС и ОЕАD -
параллелограммы. Следовательно, R=a.

7946 кг  -  с I пасеки
8631 кг  -  со II пасеки
х кг  -  мёда с одного улья на I пасеке
5х кг  -  мёда с одного улья на II пасеке
? ульев  -  на каждой (одинаково)

1) 8631 - 7946 = 685 кг - разница
2) 685 : 5 = 137 ульев - на каждой пасеке - ответ.

Или :

1) 7946 : х = 8631 : (х + 5)
     8631х = 7946 * (х + 5)
     8631х = 7946х + 39730
     8631х - 7946х = 39730
     685х = 39730
     х = 58 кг - получали с одного улья с I пасеки
2) 58 + 5 = 63 кг - получали с одного улья со II пасеки
3) 7946 : 58 = 137 ульев - на I пасеке
Т.к. кол - во ульев одинаково, то и на II пасеке тоже 137 ульев.
Проверим :
8631 : 63 = 137 ульев.