Катер проплив 22 км за течією і 36 км проти течії, витративши стільки часу, скільки потрібно, щоб про на плоту 6 км. знайдіть швидкість течії, якщо власна швидкість катера дорівнює 30 км/год

Х км/ч - скорость течения (швидкість течії)
(30 + х) км/ч - скорость по течению (за течією)
(30-х) км/ч - скорость против течения (проти течії)
22/(30+х) ч - время по течению
36/(30-х) ч - время против течения
6/х ч - время на плоту
Уравнение
 
22х(30-х) + 36х(30+х) = 6(30-х)(30+х)
660х - 22х² + 1080х + 36х² = 6·(900-х²)
14х² + 1740х = 5400 - 6х²
14х² + 6х² + 1740х -5400 = 0 
20х² + 1740х -5400 = 0 
Разделим обе части уравнения на 20 и получим:
х² + 87х - 270 = 0
D = b² - 4ac
D = 87² - 4 · 1 · (-270) =  7569 + 1080 =8649 = 93
x₁ = (-87 - 93)/2 = -180/2 = - 90 - отрицательное значение не удовлетворяет условию
x₂ =  (-87 + 93)/2 = 6/2 = 3 км/ч - скорость течения (швидкість течії) 
ответ: 3 км/ч     (3 км/год)

Из определения косинуса следует, что −1⩽cosα⩽1−1⩽cos⁡α⩽1. Поэтому если |a| > 1, то уравнение cos x = a не имеет корней. Например, уравнение cos х = -1,5 не имеет корней.

Уравнение cos x = а, где |a|⩽1|a|⩽1, имеет на отрезке 0⩽x⩽π0⩽x⩽π только один корень. Если a⩾0a⩾0, то корень заключён в промежутке [0;π2][0;π2]; если a < 0, то в промежутке (π2;π](π2;π].

Этот корень называют арккосинусом числа a и обозначают arccos a.

Определение Арккосинусом числа |a|⩽1|a|⩽1 называется такое число 0⩽α⩽π0⩽α⩽π, косинус которого равен а:

arccos(a)=αarccos(a)=α если cos(α)=acos⁡(α)=a и 0⩽α⩽π0⩽α⩽π

Все корни уравнений вида cos(х) = а, где |a|⩽1|a|⩽1, можно находить по формуле

x=±arccos(a)+2πn,n∈Zx=±arccos(a)+2πn,n∈Z

Можно доказать, что для любого |a|⩽1|a|⩽1 справедлива формула

arccos(−a)=π−arccos(a)arccos(−a)=π−arccos(a)

Эта формула позволяет находить значения арккосинусов отрицательных чисел через значения арккосинусов положительных чисел.

Уравнение sin(х) = а

Из определения синуса следует, что −1⩽sinα⩽1−1⩽sin⁡α⩽1. Поэтому если |a| > 1, то уравнение sin x = а не имеет корней. Например, уравнение sin x = 2 не имеет корней.

Уравнение sin х = а, где |a|⩽1|a|⩽1, на отрезке [−π2;π2][−π2;π2] имеет только один корень. Если a⩾0a⩾0, то корень заключён в промежутке [0;π2][0;π2]; если а < 0, то корень заключён в промежутке [−π2;0)[−π2;0)

Этот корень называют арксинусом числа а и обозначают arcsin а

Определение Арксинусом числа |a|⩽1|a|⩽1 называется такое число −π2⩽α⩽π2−π2⩽α⩽π2, синус которого равен а:

arcsin(a)=αarcsin(a)=α, если sin(α)=asin⁡(α)=a и −π2⩽α⩽π2−π2⩽α⩽π2

Все корни уравнений вида sin(х) = а, где 

1. y = 18·x+8

2. V = 576 см³

Пошаговое объяснение:

1. Уравнение касательной к графику функции y=f(x) в точке с абсциссой x₀ имеет вид:

y - f(x₀) = f'(x₀)(x-x₀)

Определим f(x₀) и f'(x₀) при x₀ = -2:

f(x₀) = f(-2) = 2·x₀³-6·x₀-24=2·(-2)³-6·(-2)-24=2·(-8)+12-24= -16-12= -28

f'(x)= (2·x³-6·x-24)' = 2·3·x²-6·1 = 6·x² - 6

f'(x₀) = f'(-2) = 6·(-2)² - 6 = 6·4 - 6 = 24 - 6 = 18

Тогда уравнение касательной к графику функции y=2·x³-6·x-24 в точке с абсциссой x₀=-2 имеет вид:

y - (-28) = 18(x-(-2))

или

y = 18·x+36-28

или

y = 18·x+8

2. Дано:

Прямоугольный параллелепипед

Основание квадрат

Сторона а основания 8 см

Боковое ребро, то есть высота равна 9 см

Найти: объем параллелепипеда

Решение.

Объем параллелепипеда V:

V = S · h,

где S - площадь основания, h - высота.

Площадь основания S параллелепипеда - это квадрат, поэтому площадь определяется как квадрат стороны:

S = а² = (8 см)² = 64 см²

Тогда объем прямоугольного параллелепипеда равен

V = S · h = 64 см² · 9 см = 576 см³