Из двух городов расстояние между которыми 400 км навстречу друг другу выехало одновременно два автомобиля юскорость первого автомобиля 75 км в час скорость второго 80 км в час . какое расстояние будет между автомобилями через 2 часа

Скорость сближения автомобилей равна : 75 + 80 = 155 км/ч
Через 2 часа расстояние между автомобилями будет : 400 - 155 * 2 = 400 - 310 = 90 км

75*2=150 (км) проедет первый за 2 ч
80*2=160 (км) проедет второй за 2 ч
400-(150+160)=400-310=90 (км)
ответ: через 2 часа между ними будет 90 км

Пошаговое объяснение:

Рисунок с графиками функций в приложении.

Дано: F(x) = -x² + 2*x + 8,  y(x)=x+6

Найти: S=? - площадь фигуры

Пошаговое объяснение:

1) Находим точки пересечения графиков: F(x)=y(x).

x²- x -2=0 - квадратное уравнение

b = 2 - верхний предел, a = -1 - нижний предел.

2) Площадь - интеграл разности функций. Прямая выше параболы.

s(x) =  F(x) - y(x) = 2 + x - x² - подинтегральная функция

3) Интегрируем функцию и получаем:

S(x) = 2*x + 1/2*x² - 1/3*x³

4) Вычисляем на границах интегрирования.

S(а) = S(-1) = -2 + 1/2 + 1/3 = -1 1/6

S(b) = S(2) = 4 + 2 -2 2/3 = 3 1/3

 S = S(2)- S(-1)  = 4,5(ед.²) - площадь - ответ

Рисунок к задаче в приложении.

ДАНО:Y(x) = -x³ + 12*x² -45*x + 47

ИССЛЕДОВАНИЕ.

1. Область определения D(y) ∈ R,  Х∈(-∞;+∞) - непрерывная , гладкая.

2. Пересечение с осью OХ.  

x₁ = 1.72 - без комментариев. Двух других нулей - нет.

3. Интервалы знакопостоянства.

Y>0  x∈(-∞;x₁= 1.72)   Y<0 x∈(x₁=1.72;+∞)

7. Пересечение с осью OY. Y(0) =   47

8. Исследование на чётность.  

В полиноме есть и чётные и нечётные степени - функция общего вида.

Y(-x) ≠ Y(x) - не чётная. Y(-x) ≠ -Y(x),  Функция ни чётная, ни нечётная.  

9. Первая производная.    Y'(x) =  -3*x² + 24*x - 45 = 0

Корни Y'(x)=0.     Х₄ =5    Х₅=3

Производная отрицательна  между корнями - функция убывает.

10. Локальные экстремумы.  

Максимум - Ymax(X₄=  5) = -3.   Минимум - Ymin(X₅ = 3) = -7

11. Интервалы возрастания и убывания.  

Убывает Х∈(-∞;3;]U[5;+∞) ,возрастает - Х∈[3;5]

12. Вторая производная - Y"(x) = -6* x + 24 = 0

Корень производной - точка перегиба Х₆ = 4

13. Выпуклая “горка» Х∈(Х₆ = 4;+∞)

Вогнутая – «ложка» Х∈(-∞;Х₆ = 4).

14. График в приложении.