50 . доказать, что любая монотонная на r функция непрерывна всюду , кроме не более чем счётного множества, причем в точке этого множества существуют пределы функции слева и справа.

Докажем сначала вторую часть теоремы. Не ограничивая общности будем считать, что функция монотонно неубывает (для невозрастающей доказательство аналогичное). Возьмем точку . Так как функция монотонна на R, то для . Пусть y - точная верхняя грань . Для  не является верхней гранью данного множества. Поэтому .

Если ввести , то получится как раз определение предела слева по Коши.
Аналогично доказывается существование правого предела.
Из существования левого и правого предела следует, что могут существовать лишь точки разрыва 1-го рода.
Если в точке x функция терпит разрыв, то f(x+0)>f(x-0). Так как f(x+0) и f(x-0) имеют вещественные значения, то существует некоторое рациональное число, лежащее между двумя данными. Назовем его h(x). Сопоставим каждой точке разрыва функции f некоторое рациональное число h(x) по правилу, описанному выше. Если  - две точки разрыва, то . Отсюда разным точкам разрыва соответствуют различные h(x). Рациональных чисел счетное число, поэтому h(x) - не более чем счетно.

Жизнедеятельность человека не всегда проходит в оптимальных условиях, благоприятных для физиологической и психической деятельности организма. Часто человек попадает в более сложные условия, а иногда и в экстремальные ситуации, опасные для его здоровья и жизни. Военная служба, а тем более возможные условия реального боя сопряжены с повышенной эмоциональной напряжённостью и значительными физическими нагрузками. Для благополучного выхода из трудных ситуаций надо готовить себя, приобретать необходимые знания и умения, повышать эмоционально-волевую устойчивость, совершенствовать физическую подготовк В экстремальной ситуации у человека возникает особое состояние эмоциональной напряжённости, именуемое стрессом. Такая напряжённость изменяет обычные психические процессы человека, ослабляет восприятие, ощущения, внимание, притупляет воображение, представление, память, затормаживает мышление и речь.В общем виде зависимость между силой стресса и работо может быть представлена следующим образом. По мере возрастания эмоциональной напряжённости вначале работо и возможности человека повышаются по сравнению со спокойным состоянием, доходят до максимальной величины, а затем начинают падать. При этом в первую очередь затрудняются восприятие и мышление, причём тем больше, чем сложнее ситуация. С увеличением напряжения появляются ошибки в выполнении отдельных операций или их пропуски, стремление перейти к более простым действиям. Иногда при этом оживают старые, но уже непригодные в данной ситуации навыки — человек действует машинально, не сознавая своих действий. При ещё более сильном стрессе появляется чувство растерянности, не сосредоточиться на выполняемой деятельности, а также лишние, импульсивные движения и действия либо наоборот — резкая скованность, заторможенность.
Рассмотренная схема условна и обща. На самом же деле психологическое воздействие опасных ситуаций проявляется у людей неоднозначно, представляет индивидуальную, личностно выраженную реакцию. Есть люди, которые действуют более эффективно именно в состоянии высокого эмоционального напряжения — на экзаменах, ответственных соревнованиях, в жизнеопасных бытовых ситуациях или в бою. Других же подобные ситуации психологически демобилизуют, у них наступает своеобразный «психологический шок» — появляется сильная заторможенность либо суетливость, поспешность, не к разумным действиям. у. 

1) 1*2= 2 при умножение любого числа на 1 получается тоже самое число)
2) 0*5 = 5(при умножение любого числа на 0 всегда получается нуль)
3) 1*9= 9 ( при умножение любого числа на 1 получается тоже самое число)
4) 1*13= 13 ( при умножение любого числа на 1 получается тоже самое число)
5) 1*27= 27 ( при умножение любого числа на 1 получается тоже самое число)
6) 1*82=82 ( при умножение любого числа на 1 получается тоже самое число)
7) (43-42)*3= 3 (первое действие выполняется в скобках получается 1, затем умножаем на 3 , а при умножение любого числа на 1 получается тоже самое число)
8) (17-17)*6= 0 (первое действие в скобках получается 0, затем нуль умножаем на 6 ,а при умножение любого числа на 0 получается 0)
9) (35-34)*8=8 (первое действие выполняется в скобках получается 1, затем умножаем на 8 , а при умножение любого числа на 1 получается тоже самое число)