Установка счётчиков холодной и горячей воды стоит 2100 рублей. до установки счётчиков за водоснабжение платили 1100 рублей ежемесячно. после установки счётчиков ежемесячная плата стала 700 рублей. через сколько месяцев впервые превысит затраты на установку счётчиков, если тарифы на воду не изменятся?

1)1100-700=400(руб)-ежемесячная экономия после установки счетчика
2)2100:400=5,25,(мес.)-нужно, чтобы затраты на установку счетчика были меньше, чем экономия
ответ:6 месяцев

Найти производную функции: y= cos 7x +log2(x5-3x) 2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной осью абсцисс и параболой у= -x2+5x-6.

Пошаговое объяснение:

1) y' = (cos7x +log(2)(x⁵-3x) )' =-7sin7х+ 1*(2x-3)/ ( (х²-3х)Ln2)=

=-7sin7х+ (2x-3)/ ( (х²-3х)Ln2).

2)у= -x²+5x-6, ось ох.

у= -x²+5x-6, парабола ветви вниз. Координаты вершины х₀=-в/2а,

х₀=-5/(-2)=2,5  , у₀=0,25 .

Точки пересечения с ох, у=0 :-x²+5x-6=0 или    

x²-5x+6=0.   По т Виета х₁+х₂=5  ,х₁*х₂=6 . Значит х₁=2, х₂=3 и пределы интегрирования  от 2 до 3:

S=∫(-x²+5x-6))dx=(-х³/3+5х²/2-6х) |  =

(-3³/3+5*3²/2-6*3) -(-2³/3+5*2²/2-6*2) =

=-9+22,5-18+8/3-10+12=

=-37+34,5+8/3=1/6

Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями  

1) y =2,y=3x-x^2

Ищем пределы интегрирования:

3x-x²  = 2

х² -3х +2 = 0

х = 1  и 2 ( по т. Виета)

S =₁∫²(3x-x^2  -2) dx = (3x²/2 -x³/3 -2x)|₁² = 6 - 8/3 - 4 - 3/2 +1/3 +2 =

=2,5 -7/3 = 2,5 - 2 1/3 = 1/6

2)y=-x^2+6x, y=0

Ищем пределы интегрирования:

-х² +6х = 0

х =0 и х = 6

S = ₀∫⁶ (-x² + 6x)dx = (-x³/3 +3х²)|₀⁶ = 36

3)y=-2sin x, y=sin x, 0 ≤ х ≤ п/3

Ищем пределы интегрирования:

-2Sinx= Sinx

-3Sinx = 0

Sinx = 0

₀∫π/3 Sinxdx = -Cosx|₀π/3 = -Cosπ/3 + Сos0 = -1/2 + 1 = 1/2