Даны точки a (1: 4: 0), в(-5; 0 2), с(-3; 1; 0), d(-5, 7, 4) найдите: a) координаты ad, б) расстояние между точками в и d; в) координаты середины отрезка ab г) ab cd угол между векторами ab и cd: е) угол между прямыми ad и bc; ж) коллинеарны ли векторы ав и сd?

A (1:4:0), В(-5; 0; 2), С(-3; 1; 0), D(-5,7, 4)
 Найдите:
 a) координаты AD.
AD{-6;3;4}
 б) расстояние между точками В и D;
|BD| =√(0² + 7² + 2²) = √53
 в) координаты середины отрезка AB;
Пусть М(х; у; z)  - середина АВ
х = (1-5)/2 = -2;  у= (0+1)/2 = 0,5; z = (0+2)/2 = 1
М(-2; 0,5; 1)
 г) AB и CD угол между векторами AB и CD;
АВ{-6; -4; 2}, СD{ -2; 6; 4}
АВ*CD = 12 -24 +8 = -4
|AB| = √(36+16+4) =√ 56
|CD| = √(4 +36 + 16) = √56
Cosα = -4/(√56*√56) = -4/56= -1/14
 е) угол между прямыми AD и BC;
АD{-6, 3, 4},  BC{2, 1,-2}
AD*BC = -12 +3 -8 = -17
|AD| = √(36 +9 + 16) = √61
|BC| = √(4 + 1 +4 ) = 3
Cosβ = -17/3√61 
ж) коллинеарны ли векторы АВ и СD?
АВ{-6; - 4; 2}  и  СD{ -2; 6; 4}
У этих векторов координаты не пропорциональны.
вывод: векторы не коллинеарны.

Природа учит о том, что любая жизнь сменяется смертью, за которой опять приходит новая жизнь. Жизнь – смерть – жизнь.

Что есть естественные циклы: после зимы всегда приходит весна; есть время жить и есть время замирать, время сеять и собирать, а если что-то упустил, уже придется ждать следующего года.

Есть время веселья (солнца) и время печали (дождя). Нет «плохо» или «хорошо», все для чего-то необходимо.

Росток, который пробивается сквозь асфальт, учит, что всегда есть выход. И это не только «да» или «нет». Кроме того, чтобы согласится или отказаться, есть еще как минимум 17 вариантов, которые подходят для обеих сторон

Считается, что Толстой назвал свой рассказ именно так в качестве своеобразного ответа одноимённой поэме Пушкина "Кавказский пленник". В отличие от романтического стиля Пушкинской поэмы, Толстой пытался показать истинные суровые нравы горцев.
Также есть мнение, что Толстой хотел подчеркнуть ключевую роль Жилина в подготовке и осуществлении побега из плена. В то время, как другой узник, Костылин, просто смирился со своей участью и даже не думал, что нужно попробовать что-то менять, Жилин постоянно ищет пути побега. Именно поэтому рассказ называется "Кавказский пленник", а не "Кавказские пленники", например.