Имеются чашечные весы со стрелкой (показывает вес в граммах) и десять мешков с монетами. все монеты во всех мешках одинаковы по внешнему виду, но в одном из мешков все монеты фальшивые и каждая весит по 15 г, а в остальных девяти мешках все монеты настоящие и каждая весит по 20 г. можно ли при одного взвешивания определить, в каком мешке фальшивые монеты?

Можно.
Берем с 1 мешочка 1 монету,со 2 мешочка 2 монеты, 3 мешочка 3 монеты, с 4 мешочка 4 монеты, с 5 мешочка 5 монет и так далее до десяти мешочков.
Всего у нас получилось 55 монет(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55).Кладем их на весы.Смотрим на вес:
Если фальшивая монета в 1 мешочке(у нас там 1 монета),то общий вес будет равен
1*15+54*20=1095 г
если фальшивая монеты во 2 мешочке(у нас там 2 монеты),то
2*15+53*20=1090 г
если фальшивая монета в 3 мешочке(у нас там 3 монеты),то
3*15+52*20=1085 г
И так далее до десятого мешочка.

1) 5/6 - 19/36 = 30/36 - 29/36 = 11/36
2) 3/5 - 16/25 = 15/25 - 16/25 = -1/25
3) 1/2 - 2/5 =5/10 - 4/10 = 1/10
4) 2/3 - 4/11 = 22/33 - 12/33 = 10/33
5) 1/4 - 9/10 =5/20 - 18/20 = -13/20
6) 5/6 - 7/10 = 25/30 - 21/30 = 4/30 = 2/15
7) 11/16 - 5/28 = 77/112 - 20/112 = 57/112
8) 7/18 - 5/24 = 28/72 - 15/72 = 13/72
9) 7/15 - 4/21 = 49/105 - 20/105 = 29/105
10) 8/15 - 9/35 = 56/105 - 27/105 = 29/105
11) 7/15 - 5/18 = 42/90 - 25/90 = 17/90
12) 2/15 - 19/50 = 20/150 - 57/150 = -37/150
13) 5/36 - 7/27 = 15/108 - 28/108 = -13/108
14) 13/50 - 11/75 = 39/150 - 22/150 = 17/150
15) 13/20 - 4/21 = 273/420 - 80/420 = 193/420
16) 7/15 - 19/26 = 182/390 - 285/390 = -103/390

1) 5/6 - 19/36 = 30/36 - 29/36 = 11/36
2) 3/5 - 16/25 = 15/25 - 16/25 = -1/25
3) 1/2 - 2/5 =5/10 - 4/10 = 1/10
4) 2/3 - 4/11 = 22/33 - 12/33 = 10/33
5) 1/4 - 9/10 =5/20 - 18/20 = -13/20
6) 5/6 - 7/10 = 25/30 - 21/30 = 4/30 = 2/15
7) 11/16 - 5/28 = 77/112 - 20/112 = 57/112
8) 7/18 - 5/24 = 28/72 - 15/72 = 13/72
9) 7/15 - 4/21 = 49/105 - 20/105 = 29/105
10) 8/15 - 9/35 = 56/105 - 27/105 = 29/105
11) 7/15 - 5/18 = 42/90 - 25/90 = 17/90
12) 2/15 - 19/50 = 20/150 - 57/150 = -37/150
13) 5/36 - 7/27 = 15/108 - 28/108 = -13/108
14) 13/50 - 11/75 = 39/150 - 22/150 = 17/150
15) 13/20 - 4/21 = 273/420 - 80/420 = 193/420
16) 7/15 - 19/26 = 182/390 - 285/390 = -103/390