Внешний угол при вершине равнобедренного треугольника равен 120°. найдите площадь треугольника, если длина боковой стороны равна 2√3.

Внешний угол при вершине равнобедренного треугольника равен 120°, тогда внутренний равен 180°-120°=60°.

У равнобедренного треугольника углы при основании равны, значит все углы треугольника по 60°, откуда имеем равносторонний треугольник и стороны у равностороннего треугольника равны.

Площадь треугольника

S = a²*sqrt(3)/4=12*sqrt(3)/4=3sqrt(3)

1 задача.

1) 3 1/2 * 1 1/2 = 7/2 * 3/2 = 21/4 = 5 1/4 мин. - заполняет ванну первый кран 
Весь объём ванны принимаем за целое (1) :
2) 1 : 5 1/4 = 1 : 21/4 = 4/21 ванны - заполняет первый кран за 1 мин.
3) 1 : 3 1/2 = 1 : 7/2 = 2/7 ванны - заполняет второй кран за 1 мин.
4) 4/21 + 2/7 = 4/21 + 6/21 = 10/21 ванны - заполнят оба крана за 1 мин.
5) 1 : 10/21 = 21/10 = 2 1/10 = 2 мин. 6 сек. - оба крана наполнят ванну.

2 задача.

(х - 1,5) км/ч  -  скорость одного вело
х км/ч  -  скорость другого вело

1) ((х - 1,5) + х) * 0,5 = 15,5
    (2х - 1,5) * 0,5 = 15,5
    2х - 1,5 = 15,5 : 0,5
    2х - 1,5 = 30,3
    2х = 30,3 + 1,5
    2х = 31,8
    х = 15,9 км/ч - скорость второго вело
2) 15,9 - 1,5 = 14,4 км/ч - скорость первого.

3 задача.

1) 67 - 37 = 30 км/ч - разница в скорости
Переводим 9 сек. в часы :
9 сек. = 9/60 = 3/20 мин. 
3/20 : 60 = 3/1200 = 1/400 = 1 : 400 = 0,0025 ч
2) 30 * 0,0025 = 0,075 км = 75 м - длина поезда.
 

3 ч 20 мин = 200 мин
5 ч = 300 мин

пусть весь путь S

v1 - скорость первого

v2 - скорость второго

t - время, которое первый шел после встречи

S1 - путь первого до встречи

тогда

S = v1(t + 200) = v2(t - 100)

S1/v1 = (S-S1)/v2 = 200

S1 = 200v1

S - S1 = 200v2

S - 200v1 = 200v2

S = 200(v1+v2) = v1(t+200) = v2(t-100)

200v1 + 200v2 = v1*t + 200v1
v2 = v1*t/200

200v1 + 200v2 = v2*t - 100v2
200v1 + (300 - t)v2 = 0
200v1 + (300 - t)v1*t/200 = 0

200 + 3t/2 - t²/200 = 0

t² -300t -40000 = 0
D = 90000 + 160000 = 250000
t = (300 + 500)/2 = 400 (мин)

все время первого равно: 200 мин + 400 мин = 600 мин = 10 часов

ответ: 10 часов