Поток студентов пять раз сдавал один и тот же зачет (не сумевшие сдать зачет приходили на следующий день каждый день успешно сдавали зачет треть всех пришедших студентов и еще треть студента. какое наименьшее число студентов, так и не сдавших зачёт за пять раз?

Пусть  - количество студентов, не сдавших зачёт в -й день. Тогда в -й день пришло сдавать зачёт студентов,  (мы условно полагаем  равным количеству студентов, пришедших в первый день). По условию, в -й день сдало зачёт  студентов, значит не сдало . С другой стороны, это число, по определению, равно , поэтому . Из этой формулы по индукции выводится, что должно быть целым, поэтому должно делиться на  и, очевидно, минимальное число студентов в потоке  (а, стало быть, и минимальное ), при котором это возможно - это 242, откуда минимальное значение  - числа студентов, так и не сдавших зачёт за 5 дней - равно 31.

Расстояние м/у прямыми CC1 и BD равно (a *корень из 2)/2.

В основании куба лежит квадрат ABCD. BD - это гипотенуза прямоугольного треугольника BDC с катетами a. Она равна корень из а в квадрате плюс а в квадрате, т. е. а корней из двух. А расстояние м/у вашими прямыми будет равно АС пополам. Но так, как AC равно BD, то BD делим на 2. И получаем (а*корень из 2)/2.

Не расстраивайтесь, что не понимаете геометрию, она вам не нужна. Я с двумя высшими нахожусь на заработках в Москве. Работаю в магазине. Знания в этой стране ничто. А пробиваются не самые умные, а те, кто умеет целовать определенные части тела.

S = 67 100 000 руб
i = 20% = 0,2
n = 4

Ежегодный платёж
A = S*(i+i/(1+i)^n-1) = 67 100 000*(0,2+0,2/(1+0,2)^4-1) = 67 100 000*(0,2+0,2/1,0736) = 67 100 000*0,386 = 25 920 000 руб.
Платежи за 4 года составят
25 920 000*4 =  103 680 000 руб.
Переплата за 4 года составит 
103 680 000-67 100 000 =  36 580 000 руб.

При сроке 2 года ежегодный платёж составит
A = S*(i+i/(1+i)^n-1) = 67 100 000*(0,2+0,2/(1+0,2)^2-1) = 67 100 000*(0,2+0,2/0,44) = 67 100 000*0,655 = 43 920 000 руб.
Платежи за 2 года составят
43 920 000*2 =  87 840 000 руб
Переплата за 2 года составит
87 840 000-67 100 000 =  20 740 000 руб.

Если фирма выплатит долг за 2 года, она сэкономит
36 580 000-20 740 000 =  15 840 000 руб.