1) 4 - 6-2x/3 +x =2x - x+3/2 2) 2-6x/3-x-3x+4/x-3=3 пошла в шарагу, тут видимо, задает которых нет в инете: с , буду < 3

ответ: 1) x=-21, 2) решений нет.

Пошаговое объяснение:

1) Умножим обе части уравнения на 6. Получим уравнение:

24-2*(6-2*x)+6*x=12*x-3*(x+3),

10*x+12=9*x-9,

10*x-9*x=-9-12,

x=-21.

Проверка:

4-(6+42)/3-21=-42-(-21+3)/2, 4-16-21=42-(-9), -33=-33 - решение найдено верно.

2) (2-6*x)/(3-x)+(3*x+4)/(3-x)=3,

(2-6*x+3*x+4)/(3-x)=3,

(-3*x+6)/(3-x)=3,

(3*x-6)/(x-3)=3,

3*x-6=3*(x-3),

3*x-6=3*x-9, а это уравнение не имеет решений.

-------------------------------------------------------------------

-------------------------------------------------------------------

-------------------------------------------------------------------

-------------------------------------------------------------------

ответ : 40 .

-------------------------------------------------------------------

ответ : 3

-------------------------------------------------------------------

ответ : 16

-------------------------------------------------------------------

Решение 1

Преобразуем сумму в произведение по формуле

Попробуем получить что-нибудь похожее в правой части первого уравнения. Пригодятся формулы преобразования суммы косинусов в произведение и формула для косинуса двойного угла:

Таким образом, если обозначить косинус полусуммы за s, а косинус полуразности за a, получится система

Из первого уравнения системы a = 1/(2s), подставляем во второе уравнение и после преобразований получаем биквадратное уравнение:

По теореме Виета угадываем, что или ; первый вариант не даёт вещественных решений, из второго следует , тогда . Возвращаемся обратно к x и y:

1) s = 1/2, a = 1:

2) s = -1/2, a = -1:

Можно переписать все полученные решения в виде

, где .

Решение 2

Возведём второе уравнение в квадрат, применим основное тригонометрическое тождество:

Из первого уравнения сумма косинусов 1, так что 1 - один косинус = другой косинус.

Получилось квадратное уравнение на cos x cos y, его корни -9/4 и 1/4. Произведение косинусов по модулю не больше 1, так что единственный вариант cos x cos y = 1/4. Совместно с cos x + cos y = 1 получаем, что соs x = cos y = 1/2, откуда , , , знаки + и - выбираются независимо.

В этом решении был неравносильный переход при возведении в квадрат, могли появиться посторонние решения. Подставляя в исходную систему, получаем, что , только если в обоих значениях выбрать одинаковые знаки.

ответ

, где