задачи по теории вероятностей, мы постоянно используем одну и ту же формулу, которая одновременно является классическим определением вероятности:Классическое определение вероятности: p = k/n где k — число благоприятных исходов, n — общее число исходов (см. «Тест по теории вероятностей»).И эта формула прекрасно работает до тех пор, пока задачи были легкими, а числа, стоящие в числителе и знаменателе — очевидными.Однако последние пробные экзамены показали, что в настоящем ЕГЭ по математике могут встречаться значительно более сложные конструкции. Отыскание значений n и k становится проблематичным. В таком случае на приходит комбинаторика. Ее законы работают там, где искомые значения не выводятся непосредственно из текста задачи.В сегодняшнем уроке не будет строгих формулировок и длинных теорем — они слишком сложны и, к тому же, совершенно бесполезны для решения настоящих задач B6. Вместо этого мы рассмотрим простые правила и разберем конкретные задачи, которые действительно встречаются на ЕГЭ. Итак, поехали!Число сочетаний и факториалыПусть имеется n объектов (карандашей, конфет, бутылок водки — чего угодно), из которых требуется выбрать ровно k различных объектов. Тогда количество вариантов такого выбора называется числом сочетаний из n элементов по k. Это число обозначается Cnk и считается по специальной формуле.Обозначение:Число сочетаний из n элементов по kВыражение n! читается как «эн-факториал» и обозначает произведение всех натуральных чисел от 1 до n включительно: n! = 1 · 2 · 3 · ... · n.Кроме того, в математике по определению считают, что 0! = 1 — подобный бред редко, но все же встречается в задачах по теории вероятностей.Что дает нам эта формула? На самом деле, без нее не решается практически ни одна серьезная задача.К сожалению, в школе совершенно не умеют работать с факториалами. Кроме того, в формуле числа сочетаний очень легко запутаться: где стоит и что обозначает число n, а где — k. Поэтому для начала просто запомните: меньшее число всегда стоит сверху — точно так же, как и в формуле определения вероятности (вероятность никогда не бывает больше единицы).Для лучшего понимания разберем несколько простейших комбинаторных задач:Задача. У бармена есть 6 сортов зеленого чая. Для проведения чайной церемонии требуется подать зеленый чай ровно 3 различных сортов. Сколькими бармен может выполнить заказ?Тут все просто: есть n = 6 сортов, из которых надо выбрать k = 3 сорта. Число сочетаний можно найти по формуле:Число сочетаний из 6 элементов по 3 Задача. В группе из 20 студентов надо выбрать 2 представителей для выступления на конференции. Сколькими можно это сделать?Опять же, всего у нас есть n = 20 студентов, а выбрать надо k = 2 студента. Находим число сочетаний:Число сочетаний из 20 элементов по 2
1)7
14/15+2 1/15=9 15/15-10
2)9
24/27+12 13/27=21 37/27=22 10/27
3)1-12/19-19/19-12/19-7/19
4)8-3
6/15 = 8-5/15=8*15/15-51/15=120/15-5/15-69/15=4 9/15= 4 3/5
5) 12-11
6/11= 12*11/12-127/11-132/11-127/11=5/11
6)16
3/13-6 8/13=211/13-86/13=125/13%-9 8/13
7)13
4/9-28/9-12/9-26/9-95/9-10 5/9
8)10
7/16-4 12/16-167/16-76/16=91/16=5 11/16
9)29
49/53-8 49/53=D21
10) (20
16/25+13 9/25)-(23 4/14+7 13/14)=33 25/25-30 17/14=34-31 3/14=34*14/14-31 17/14=476/14-437/14=39/14 = 2 11/14
Пошаговое объяснение:
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
Решить, . что-то не а) 7(8-2а) + 4(3а- 14) при а= 4, 5; б) 1, 5 (а+а^2) - 2.5(а + 3а^2) при а= -0, 12; в) (7- 5х) - (6, 4 - 9х) + (4, 4 - 4х) при х= 0, 3456.
1)1/2a+3/4a=2+3/4a=6/4a=6/4*8=12
2)8,7b-5,3b=3,4b=3,4*2=6,8
3)4,4c+5,8c=10,2c=10,2*3=30,6
4)1/2a+1/3a+1/6a=2+3+1/6a=6/6a=1a=1*12=12
5)9,7b-5,8b+4,1b=3,9b+4,1b=8b=8*1,5=12
6)2,9с+6,3с-4,2с=9,2c-4,2c=5c=5*1,2=6