15 ! 1. перечислите все натуральные числа , принадлежащие пересечению числовых промежутков : (1; 8) и (-5; 7) [-2; 3] и (-1; 5) 2. найдите наименьшее натуральное число , являющееся решением неравенства 60+17х> -18 заранее

1-8 1-7 1-3 1-5 1 вот пользуйся

3

Пошаговое объяснение:

S=1/2+3/2²+5/2³+...+(2n - 3)/2ⁿ⁻¹+(2n - 1)/2ⁿ

2S=2(1/2+3/2²+5/2³+...+(2n - 1)/2ⁿ)=1+3/2+5/2²+...+(2n - 3)/2ⁿ⁻²+(2n - 1)/2ⁿ⁻¹

2S-S=(1+3/2+5/2²+...+(2n - 3)/2ⁿ⁻²+(2n - 1)/2ⁿ⁻¹)-(1/2+3/2²+5/2³+...+(2n - 3)/2ⁿ⁻¹+(2n - 1)/2ⁿ)

S=1+(3/2-1/2)+(5/2²-3/2²)+...+((2n - 1)/2ⁿ⁻¹-(2n - 3)/2ⁿ⁻¹)-(2n - 1)/2ⁿ=

=1+1+1/2+1/2²+1/2³+1/2⁴+...+1/2ⁿ⁻²-(2n - 1)/2ⁿ=

=1-(2n - 1)/2ⁿ+ (1+1/2+1/2²+1/2³+1/2⁴+...+1/2ⁿ⁻²)=1-(2n - 1)/2ⁿ+1·(1-(1/2)ⁿ⁻¹)/(1-1/2)=

=1-(2n - 1)/2ⁿ+2(1-1/2ⁿ⁻¹)=1-2n/2ⁿ+1/2ⁿ+2-1/2ⁿ⁻²=3-2n/2ⁿ-3/2ⁿ=3-(2n+3)/2ⁿ

Если последовательность бесконечная, то

S=1/2+3/2²+5/2³+...+(2n - 3)/2ⁿ⁻¹+(2n - 1)/2ⁿ+...=lim(n-->∞)[3-(2n+3)/2ⁿ]=3

Вычислим предел lim(n-->∞)[3-(2n+3)/2ⁿ]

lim(n-->∞)[3]-lim(n-->∞)[(2n+3)/2ⁿ]=3-lim(n-->∞)[(2n+3)/2ⁿ]

lim(n-->∞)[(2n+3)/2ⁿ] числитель и знаменатель дроби стремятся к ∞

Применим правило Лопиталя

Производная числителя 2

Производная знаменателя 2ⁿln2

lim(n-->∞)[(2n+3)/2ⁿ]=lim(n-->∞)[(2/(2ⁿln2)]=0

P.S.

Данным можно вычислить любую конечную  последовательность вида:

S=a(1)·b(1)+a(2)·b(2)+a(3)·b(3)+...+a(n)·b(n)

Где числа a(1);a(2);a(3);..;a(n)-последовательные члены арифметической, а числа b(1);b(2);b(3);..;b(n)-геометрической прогрессии

Исаак Ньютон разработал метод извлечения квадратного корня, который восходил еще к Герону Александрийскому (около 100 г. н.э.). Метод этот (известный как метод Ньютона) заключается в следующем.

Пусть а1 — первое приближение числа (в качестве а1 можно брать значения квадратного корня из натурального числа — точного квадрата, не превосходящего х).

Следующее, более точное приближение а2 числа найдется по формуле: a2 = (1/2)*(a1 + (x/a1)).

Находим корень из 3.

Его точное (до 6 знаков) значение равно 1,732051.

а1 = 1.

а2 = (1/2)*(1 + (3/1) = 2.

а3 = (1/2)*(2 + 3/2) = 7/4 = 1,75.

а4 = (1/2)*((7/4) + 3/(7/4)) = 97/56 ≈ 1,732143.

Получено значение √3 = 1,732 с тремя верными знаками.

Находим корень из 7.

Его точное (до 6 знаков) значение равно 2,645751.

а1 = 2.

а2 = (1/2)*(2 + (7/2) = 11/4 =2,75.

а3 = (1/2)*(911/4) + 7/(11/4)) = 7/4 = 233/88 ≈ 2,647727.

а4 = (1/2)*((233/88) + 7/(233/88))  ≈ 2,645752.

Округляем полученное значение √7 = 2,646 до трёх знаков.

Сумма полученных значений равна 4,378.

Сумма более точных значений равна 4,377802.

Относительная погрешность равна:

(4,378 - 4,377802)/4,377802 = 4,52011E-05 или 0,005%.