Вычислите 5/8 - 3/4, 4/7 • 14/15, 20/27: 5/6

▪5/8 - 3/4 = 5/8 - 6/8= -1/8
▪4/7 • 14/15 = (4×14)/(7×15) = (4×2)/15 = 8/15
▪20/27:5/6 = 20/27 × 6/5 = (4×2)/9 = 8/9

Угол между прямой AA1 и плоскостью ABC1 равен

arcsin(√6/3).  Угол ≈ 54,7°

Пошаговое объяснение:

Достроим верхнее основание призмы до ромба, проведя A1D1 и C1D1 параллельно B1C1 и A1B1 соответственно. Точка D1 принадлежит плоскости АВС1.

Треугольник А1С1D1 равен треугольнику АВС по трем сторонам по построению.

A1D = CE (высоты равных правильных треугольбников).

При а=1.  CE = √3/2 - как высота правильного треугольника.

В треугольнике АВС ОЕ = (1/3)*(√3/2)=√3/6, СО = (2/3)*(√3/2)=√3/3 по свойству правильного треугольника.

В треугольнике СОС1 по Пифагору:

ОС1 = √(СС1² - СО²) = √(1 - 3/9) = √6/3.

В треугольнике С1ОЕ по Пифагору:

С1Е = √(ОС1² + ОЕ²) =  √(6/9+3/36) = √3/2.

Треугольник CEC1 - равнобедренный.  => Высота к боковой стороне СН = ОС1 = √6/3.

Треугольник АА1D равен треугольнику СС1Е по построению (A1D=CE, AD=C1E). =>  A1H1 = C1O = √6/3.

Угол A1АН1 - искомый угол по определению (AH1 - проекция АА1 на плоскость АВС1.

Sin(∠A1AH1 = AH1/AA1 = √6/3. Угол ≈ 54,7°

Meine Tagesordnung
Ich stehe um 7 Uhr auf.Ich mache das Bett und gehe ins Badezimmer.Um 7Uhr30 frühstücke ich.Danach ziehe ich mich an und etwa um 8 Uhr gehe ich von zu Hause.Um 9Uhr beginnt die Schule und dauert bis 14Uhr30.
Nach den Unterrichten gehe ich nach Hause.Gegen 15Uhr15 bin ich wieder zu Hause.Ich habe Hunger und ich esse sofort zu Mittag.Um 15Uhr45 bin ich fertig.Ich erhole mich ein wenig.Um 16Uhr30 mache ich meine Hausaufgaben.Das dauert mit kleinen Pausen 3 Stunden lang.Jetzt habe ich Freizeit.Ich spiele Computer oder gehe spazieren.Um 8 Uhr bin ich wieder da.Ich esse mien Abendbrot.Danach helfe ich meiner Mutter in der Küche.Um 10 Uhr abends wasche ich mich und um 10Uhr15 gehe ich zu Bett.