Запишите делители чисел: 68, 13, 144, 15, 127.

Задачи:

1 .Выяснить историю происхождения дробей.

2.Изучить литературу по теме .

3.Познакомиться со старинными задачами   по теме и  их решения  

4.Составить  занимательные задачи с героями мультфильмов .

5.Подготовить презентацию  по теме для урока.   

Гипотеза: Обыкновенные   дроби – не только трудный, но и занимательный раздел математики. Они издавна применялись людьми и в настоящее время проникли во все сферы деятельности человека.

Методы: 1.Изучение и анализ литературы.

 2.Фантазирование на тему «Дроби в мультиках».

Воспользуемся формулой приведения для косинуса.

Из уравнения cos (пи/2 + 5x) + sin x = 2 * cos 3x получим равносильное уравнение:

-sin 5x + sin x = 2 * cos 3x, что в соответствии с формулой разности синусов равносильно:

2 * sin ((x - 5x) / 2) * cos ((x + 5x) / 2) = 2 * cos 3x.

Отсюда: sin (-2x) * cos (3x) = cos 3x, то есть cos 3x * (1 + sin 2x) = 0.

Тогда cos 3x = 0 или sin 2x = -1.

В первом случае 3x = пи/2 + 2 * пи * n, где n - целое. То есть:

x = пи/6 + 2/3 * пи * n, n ∈ Z.

Во втором случае 2x = -пи/2 + 2 * пи * k, где k - целое. То есть:

x = -пи/4 + пи * k, k ∈ Z.

ответ: x1 = пи/6 + 2/3 * пи * n, n ∈ Z; x2 = -пи/4 + пи * k, k ∈ Z.

Пошаговое объяснение: