Дополнять предложения: круг и ограничивающая его окружность имеют общий и общий .

Радиус и диаметр?
Хз, что ещё может быть

Для решения задачи, нам необходимо знать формулу объёма прямоугольного параллелепипеда.

Объём V прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле: V = a * b * c, где a, b, и c - это длины трёх сторон параллелепипеда.

У нас есть информация о двух сторонах, KL = 12см и KN = 16см, но у нас нет информации о третьей стороне параллелепипеда. Однако, у нас есть информация об угле между диагональю параллелепипеда и боковым ребром, который равен 60°.

Для нахождения третьей стороны параллелепипеда, нам потребуется использовать теорему косинусов. Теорема косинусов гласит:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C),

где c - сторона, противоположная углу С, а a и b - соседние стороны этого угла.

В нашем случае, сторона KL будет a, сторона KN - b, а сторона параллелепипеда, противоположная заданному углу 60°, будет c. Подставляя известные значения в формулу, получим:

c^2 = 12^2 + 16^2 - 2 * 12 * 16 * cos(60°),

c^2 = 144 + 256 - 384 * 0.5,

c^2 = 400 - 384,

c^2 = 16,

c = √16,

c = 4.

Теперь у нас есть все три стороны параллелепипеда: KL = 12см, KN = 16см и LN = 4см.

Теперь мы можем использовать формулу для вычисления объёма:

V = KL * KN * LN,

V = 12 * 16 * 4,

V = 768 см³.

Таким образом, объём прямоугольного параллелепипеда равен 768 см³.

Для начала, давайте нарисуем координатную плоскость и отметим заданные точки A, B и C.

(визуализируется координатная плоскость с отмеченными точками A, B и C)

а) Чтобы найти площадь треугольника ABC, мы можем воспользоваться формулой площади треугольника, которая гласит: S = 1/2 * |(x1*(y2-y3) + x2*(y3-y1) + x3*(y1-y2))|. В данной формуле x1, x2, x3 - это абсциссы точек A, B и C соответственно, а y1, y2, y3 - это ординаты точек A, B и C соответственно. Используя эту формулу, подставим значения координат точек A, B и C и вычислим площадь треугольника ABC.

Для точки A(-10, 4):
x1 = -10, y1 = 4.

Для точки B(2, 10):
x2 = 2, y2 = 10.

Для точки C(6, 2):
x3 = 6, y3 = 2.

Теперь подставим значения в формулу площади треугольника:
S = 1/2 * |(-10*(10-2) + 2*(2-4) + 6*(4-10))|
= 1/2 * |-80 + 2*(-2) + 6*(-6)|
= 1/2 * |-80 - 4 - 36|
= 1/2 * |-120|
= 60.

Таким образом, площадь треугольника ABC равна 60 единиц.

б) Чтобы найти координаты точки D, если ABCD - прямоугольник, нам нужно использовать свойство прямоугольников, которое гласит, что противоположные стороны прямоугольника равны и параллельны оси координат.

Так как стороны AB и CD параллельны оси координат, а точки A(-10, 4) и B(2, 10) лежат на границе прямоугольника, координаты точки D должны быть противоположны координатам точек A и B.

Таким образом, чтобы найти координаты точки D, нужно поменять знаки абсцисс и ординат точек A и B. То есть:
- абсцисса точки D = - абсцисса точки A = -(-10) = 10,
- ордината точки D = - ордината точки B = -(4) = -4.

Итак, координаты точки D равны (10, -4).

в) Чтобы найти площадь прямоугольника ABCD, можно воспользоваться формулой площади прямоугольника, которая гласит: S = a * b, где a и b - длины сторон прямоугольника.

Противоположные стороны прямоугольника параллельны осям координат, поэтому длина стороны AB равна 12 (разность абсцисс точек B и A) и длина стороны BC равна 6 (разность ординат точек C и B). Также мы уже знаем, что длина стороны CD равна 12 (разность абсцисс точек C и D) и длина стороны DA равна 6 (разность ординат точек A и D).

Итак, площадь прямоугольника ABCD равна S = 12 * 6 = 72 единицы.

Надеюсь, мой ответ был подробным и понятным. Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся задавать их!