Из олимпиады ! на прямой отметили три точки: а, в, с так, что ав=20 см, вс=10см. найдите расстояние между серединами отрезков ав и ас.

1) АС=20+10=30 см
2) S(расстояние)=30:2=15см
ответ: 15 см

1)

15 изначально кратно 3(15:3=5). Поэтому произведение 15 на натуральное число, всегда будет кратно 3.

ответ: при любых.

2)

15 изначально кратно 5 (15:5=3). Поэтому произведение 15 на натуральное число, всегда будет кратно 5.

ответ: при любых.

3)

Число кратно 10, если его последняя цифра 0. Произведение 5 и любого чётного числа, всегда оканчивается на 0. Поэтому 5·3·n = 15n будет кратно 10 при любом чётном n.

ответ: при чётных.

4)

15 и 11 это взаимно простые числа. Поэтому, для кратности 15n на 11 необходимо, чтобы n было кратно 11.

ответ: при кратных 11.

Константин Багрянородный в своих сочинениях «О церемониях» впервые употребил слово «Руссия». Греки-византийцы произносили Русь как Руссия. Термин «Руссия» использовался еще во времена Ивана III, но на тот период не получило своего официального статуса. 

Сначала было Великое княжество Московское во главе с Иваном III. 16 января 1547 года после принятия князем Иваном IV титула царя было провозглашено Русское царство, а в византийском стиле его называли Российское царство. Почему именно прижилось название Российское царство, а не Русское или Руссия – неизвестно, возможно, на изменение названия повлияла река Рось, а, быть может, русским просто было намного легче из-за особенностей артикуляции произносить слово «Россия». 

«Российское царство» было официальным названием нынешней России до 1721 года. В 1721 году Петр I провозгласил Российскую империю. Во времена его правления термин «Россия» окончательно был закреплен. На монетах Петра I было выгравировано «Царь Пётр Алексеевич, всея России Повелитель». 

Собственно в настоящее время название «Россия» не выходит за границы самой России и других восточнославянских стран, так как Russia на греческом и латыни звучит как «Руссия», в английском языке произносится «Раша». Теории о происхождении названия все еще продолжают появляться.