1) разложите на множители. а) 54a^8b^5-42a^5b^3-24a^4b^7 2) решите уравнение. x^2(x-3)+2x(3-x)^2=0 p.s: ^цифра=!

1)
а)
54a^8b^5 - 42a^5b^3 - 24a^4b^7 = 6a^4b^3 * (9a^4b^2 - 7a - 4b^4),

2) 
x^2(x-3)+2x(3-x)^2=0.
x³ - 3x² + 2x(9-6x+x²) = 0.
x³ - 3x² + 18x - 12x² + 2x³ = 0.
3x³ - 15x² + 18x = 0.
х*(3x² - 15х + 18) = 0,
х1 = 0,
3x² - 15х + 18 = 0,
Д = (-15)² - 4*3*18 = 225 - 216 = 9,
х2 = (15+3)/2*3 = 18/6 = 3,
х3 = (15-3)/2*3 = 12/6 = 2

Задача легко решается с кругов Эйлера. Жаль, что возможности Знаний.сом не позволяют рисовать. Попробую обяснить на пальцах. У нас есть три круга, которые состоят из ребят посетивших кино, театр и цирк. Эти круги пересекаются все три - это кто был в трех местах или попарно - те, кто был в двух местах.

Сложим количество ребят побывавших в цирке, кино и театре 11+25+17=53

Так как некоторые из них побывали в двух местах, то, чтобы исключить двойной подсчет мы их из обшей суммы вычтем

53-10-4-6=33

В классе всего 36 учеников, но так как двое вообще никуда не ходили, то 36-2=34 - остается 34.

Следовательно 34-33=1. Получается один человек был во всех трех местах (кино, цирк, театр).

Проверим это правило посчитав определитель второй степени:

 

 

Поменяем столбцы местами:

 

 

Если брать некоторые абстрактные значения:

 

 

Пусть

 

Поменяем столбцы местами:

 

 

Далее можно было бы рассмотреть определитель n*n, но мне кажется, что и эта демонастрация будет весомым подкреплением моего заверения: что при перестановке столбцов знак определителя меняется на противоположный.

 

Во-первых, очень часто в системе уравнений вообще невозможно посчитать определитель, так как матрица отвечающая системе оказывается не квадратной.

 

А во-вторых, разумеется, определитель системы поменяет знак, если системе будет отвечать квадратная матрица и вы переставите столбцы.

 

Главное не путать матрицу элементов и определитель этой матрицы, это разные сущности!

 

Когда вы переставляете столбцы - вы меняете определитель, а система остается эквивалентной (когда перестановка осуществляется в пределах левой части, или в пределах правой. При переносе столбцов из левой в праву, или из правой в левую, надо домножать столбец на -1).