Вшкольной олимпиаде приняли участие 3 девочки из разных классов — даша, маша и нина— и 3 мальчика — боря, коля и саша по одному из тех же классов, что и девочки. боря решил 5 , коля — 3, саша — 2. даша решила вдвое больше , чем ее одноклассник, маша — втрое больше своего одноклассника, а нина — вчетверо. всего было решено 39 . кто из девочек — одноклассница коли? а. даша б. маша в. нина г. определить невозможно

Боря 5 з.
Коля 3 з.
Саша 2 з.
Даша ? з., но в 2 р.>одн.
Маша --- ? з., но в 3 р.>одн.
Нина ? з., но в 4 р.>одн.
Всего --- 39 з.
Одн.Коли ? 
Решение
5 + 3 + 2 = 10 з. решили мальчики
39 - 10 = 29 з. решили девочки
      29 - число нечетное.  Вклад Даши и Нины в это число будет четным, так как одна решила вдвое, а друга вчетверо больше.Значит, нечетное число задач решила Маша.
     Т.к. Саша решил две задачи (т.е результат Маши будет четным) , то одноклассниками Маши могут быть Боря (5 з.) и Коля (3 з.)
     ЕСЛИ:
а) одноклассник Маши - Коля, то она решила: 3 *3 = 9 задач, тогда
29 - 9 = 20 ( з.)  доля остальных девочек 
но 2*2 +5*4 =24 (з.)  > 20 ( з.) ,
а  2*4 + 5*2 =18(з.) < 20 (з.) .
    Т.е. Даша и Нина не могут быть одноклассницами Бори и Саши, т.к. не получается нужное число решенных ими задач.
значит, Коля  и  Маша - не одноклассники.
б) Маша - одноклассница Бори, тогда:
5 * 3 = 15 (з) решила Маша
29 - 15 = 14 (з.) решили Даша и Нина
2*2 + 3*4 = 16 (з.) > 14 (з.), значит, Даша - не одноклассница Саши, а Нина - не одноклассница Коли.
2*4 + 3*2 = 14 (з.) В случае, если Даша - одноклассница Коли, решившего 5 задачи, а Нина - одноклассница Саши, решившего 2, противоречий нет.
ответ: А) Даша - одноклассница Коли.
Проверка: 5+5*3 + 3+3*2 + 2+2*4 = 39   39 = 39

Как составить уравнение биссектрисы треугольника по координатам его вершин Используя уравнение биссектрисы угла:

 

 

Пример.

Даны вершины треугольника A(-5;4), B(7;-1) и C(3;10).

1) Составить уравнение биссектрисы треугольника ABC, выходящей из вершины A.

2) Найти длину этой биссектрисы.

1) Угол A образован прямыми AB и AC. Составим уравнения этих прямых.

Уравнение прямой, проходящей через две точки, можно найти, например, по формуле  

 

 

Уравнение прямой AB:

 

 

 

 

Уравнение прямой AC:

 

 

 

 

Подставляем уравнения прямых AB и AC в формулы уравнения биссектрис угла:

 

 

 

 

 

 

 

 

и

 

 

то есть

 

 

и

 

 

Из этих уравнений является уравнением биссектрисы внутреннего угла BAC треугольника, другое — биссектрисой внешнего угла при вершине A. Как отличить уравнение биссектрисы внутреннего угла?

Точки B и C лежат по одну сторону от биссектрисы внешнего угла, поэтому при подстановке координат B и C в уравнение мы получим числа одинакового знака. От биссектрисы внутреннего угла B и C лежат по разные стороны, поэтому подстановка их координат в уравнение биссектрисы внутреннего угла даёт нам числа разных знаков.

Подставляем в уравнение x-8y+37=0 координаты B и C.  

B(7;-1):  7-8·(-1)+37>0

C(3;10):  3-8·10+37<0.

Таким образом, уравнение x-8y+37=0 является уравнением биссектрисы AF треугольника ABC.

2) Чтобы найти длину биссектрисы, найдём точку пересечения прямых AF и BF.

Уравнение прямой BC:

 

 

 

 

Координаты точки пересечения прямых AF и BC находим из системы уравнений  

 

 

Решение системы —  

 

 

Длину биссектрисы AF находим по формуле расстояния между точками A и F:

 

 

 

 

 

 

Пошаговое объяснение:

Как составить уравнение биссектрисы треугольника по координатам его вершин Используя уравнение биссектрисы угла:

 

 

Пример.

Даны вершины треугольника A(-5;4), B(7;-1) и C(3;10).

1) Составить уравнение биссектрисы треугольника ABC, выходящей из вершины A.

2) Найти длину этой биссектрисы.

1) Угол A образован прямыми AB и AC. Составим уравнения этих прямых.

Уравнение прямой, проходящей через две точки, можно найти, например, по формуле  

 

 

Уравнение прямой AB:

 

 

 

 

Уравнение прямой AC:

 

 

 

 

Подставляем уравнения прямых AB и AC в формулы уравнения биссектрис угла:

 

 

 

 

 

 

 

 

и

 

 

то есть

 

 

и

 

 

Из этих уравнений является уравнением биссектрисы внутреннего угла BAC треугольника, другое — биссектрисой внешнего угла при вершине A. Как отличить уравнение биссектрисы внутреннего угла?

Точки B и C лежат по одну сторону от биссектрисы внешнего угла, поэтому при подстановке координат B и C в уравнение мы получим числа одинакового знака. От биссектрисы внутреннего угла B и C лежат по разные стороны, поэтому подстановка их координат в уравнение биссектрисы внутреннего угла даёт нам числа разных знаков.

Подставляем в уравнение x-8y+37=0 координаты B и C.  

B(7;-1):  7-8·(-1)+37>0

C(3;10):  3-8·10+37<0.

Таким образом, уравнение x-8y+37=0 является уравнением биссектрисы AF треугольника ABC.

2) Чтобы найти длину биссектрисы, найдём точку пересечения прямых AF и BF.

Уравнение прямой BC:

 

 

 

 

Координаты точки пересечения прямых AF и BC находим из системы уравнений  

 

 

Решение системы —  

 

 

Длину биссектрисы AF находим по формуле расстояния между точками A и F:

 

 

 

 

 

 

4.в минуту первая труба 1/24 бассейна, вторая 1/40 бассейна

1/24+1/40=5/120+3/120=8/120=1/15 бассейна в минуту

1/1/15=15 минут потребуется

5.Примем  объём всей работы за 1, тогда

производительность первой бригады: 1/40,

                                а второй : 1/50.

 Найдём их общую производительность: 1/40 + 1/50 = 5/200 + 4/200 = 9/200.

 

Зная объём всей работы и их общую производительность, можно найти за сколько

дней выполнят они эту работу ( объём:производительность)

                                                  1 : 9/200=200/9= 22 2/9 (дня)- им потребуется,

   а это больше, чем 22дня.

Подробнее - на -