Точки p, o и t соответсвенно на сторонах ab , bc, ac равнобедренного треугольника abc (ab=bc), причём po//ac, to//ab.вычислите градусные меры углов четырёхугольника apto, если угол bca=50

А). Рассмотрим треугольники АМР и СКР. Они равны по второму признаку равенства: сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника:- АМ=СК по условию;- углы А и С равны как углы при основании равнобедренного треугольника АВС;- углы АМР и СКР равны по условию.У равных треугольников АМР и СКР равны соответственные стороны МР и КР.
б).  Рассмотрим треугольник МРК. Он равнобедренный (МР=КР как было доказано выше). В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Т.е. <KMP=<MKP. 

Ota, meni o'ylab g'am yema,
Ko'nglim - ko'hna ovchining saydi.
Meni bandi aylagan kema
Hali-veri to'xtash bilmaydi.

Kamalakka aylanar yo'lim, 
Goho g'amnok, gohida sho'xman.
Qaytishimni o'ylash kulgili -
Men miltiqdan otilgan o'qman.

Manzilim qay? Kimning yuragi?
Xudo bilar - qildingmi tusmol...
Qo'rqma, mening sinmas kuragim,
Qo'rqma, mening o'ylarim halol.

Garchi qadah tuta boshladim,
Garchi qizlar tilin bilaman.
Meni mayxo'r deyolmas hech kim,
Oshiqlari berib qo'ygan tan.

Ketmon emas, qalamim ila
Kiprigimga ilaman Yerni.
Kechir meni, otajon, illo,
Portlab-portlab yashagim keldi.

Ketganim yo'q qishloqdan to'yib,
Ildizimni yaxshi bilaman.
Men Zaminni kaftimga qo'yib,
Bitta ulkan qishloq qilaman.

O'z ruhimni tanidim shul dam,
Oq fotiha berdi pirlarim.
Fotih bo'lib otlandim, ildam -
Qilich tutdi yovqur she'rlarim.

Faqat...
Meni o'ylab g'am yema,
Guldurakman - ko'ngling bo'lsin to'q.
Ota bo'lsang bilasan, dema -
Ota bo'lib ko'rganimcha yo'q...

                                                 1995

Ishonaman sizga, azizim
Ishonaman sizga, azizim,
Faqat meni sevasiz, faqat -
O'pich uchun bir menga izn
Berasiz-u yotga yo'q shafqat.

Turna bo'lib uchar qoshingiz,
Qabog'ingiz shimadi shafaq.
Shab sharobin ichar sochingiz,
Kiprigingiz - hilol, muhaqqaq.

Barmog'ingiz atirgulday xush,
Ko'ylagingiz yoqasi burma.
Ko'ksingizda g'unchalar behush,
Poyingizga qadalgan durmi?!

Nur elagan oyday yuzingiz
Bilamanki, faqat men uchun.
Demak, chindir aytgan so'zingiz,
Demak, meni sevishingiz chin.

Tun torayib boradi asta,
Xayolotga bazo'r sig'asiz.
Meni o'ylab uxlayolmasdan,
Yostiq tilin tishlab chiqasiz.

Tuyg'ularim aldamas sira,
Hech bir qizni sizday suymadim.
Tarqab ketar olis xotira -
O'zgaradi yurak qiymati.

Xum ichida qolgan g'o'raman,
Ko'hna mayday ko'pirar qonim.
Faqat sizni yaxshi ko'raman,
Faqat sizni o'paman, jonim!