Чаеразвесочная фабрика выпускает 40% продукции высшего сорта. какова вероятность того, что из 6 поступивших на контроль проб чая более трёх не окажутся чаем высшего сорта?

ДАНО
p = 0.4 - вероятность ВС 
n = 6 - количество проб
НАЙТИ
P(n<3)=? - вероятность меньше 3 из 6 проб
МЫСЛИ текстом.
1. Не более трех - это ИЛИ =0, ИЛИ =1, ИЛИ =2. Главное слово "ИЛИ" - вероятности таких событий - СУММИРУЮТСЯ.
2. Полная вероятность для 6 проб рассчитывается по формуле 
P(A) = (p+q)⁶=p⁶+6*p⁵q+15*p⁴q²+20*p³q³+15*p²q⁴+6pq⁵+q⁶ = 1.
Каждому члену разложения соответствует определенное событие. 
p⁶ - все шесть ВС
6*p⁵q - пять ВС и 1 неВС
15*p⁴q² - четыре ВС и 2 неВС
20p³q³ - три ВС и 3 неВС. 
q⁶ - все 6 - неВС
Расчет, для лучшего понимания, сопроводим таблицей и гистограммой - в приложении.
РЕШЕНИЕ
Вероятность ВС - p = 0.4 - дана.
Вероятность неВС - q = 1 - p = 0.6. 
Задача - вероятность события P(<3) - не более трех неВС - это 2 или 1 или 0 вариантов - неВС.
(С учетом мысли 2.)
Р(<3)= 15*p⁴q²+ 6*p³q⁴+q⁶  
(С учетом таблицы приложения).
Р(<3)= 15*0.16*0.1296 + 6*0.4*0.07776 + 0.0466 = 0.3110+0.1866+0.0466 = 0.54432 ≈ 54.4%.
ОТВЕТ: 54,4%
Выводы с учетом гистограммы.
Все 6 будут неВС - 4,7%
Одна неВС - 18,7%
Две не ВС - 31,1%

Может быть написано и лишнее, но полезное.

Пусть производительность первого рабочего х1, второго - х2, тогда
2*(х1+х2)=1
х2+х2=1/2-х1
х2=(1/2)-х1
1/3*х1+3=2/3*х2 Подставим в уравнение
1/3*х1+3=2/3*(1/2-х1)
1/3*x1+3=2/(3-6*x1)/2
1/3*x1+3=4/(3-6*x1)
4/(3-6*x1)-1/3*x1-3=0
4*(3*x1)-(3-6*x1)-3*3*x1*(3-6*x1)=0
12*x1-3+6*x1-27*x1+54*x1^2=0
54*x1^2-9*x1-3=0 (/3)
18*x1^2-3*x1-1=0
х=(3±√9+72)/36=(3±9)/36
х=3-9)/36  не подходит
х=(3+9)/36=1/3
х1=1/3 производительность в 1 день первого рабочего, для выполнения задания ему нужно 3*1/3=1  3 дня.
х2=1/2-1/3=1/6 производительность в 1 день второго рабочего, для выполнения задания ему нужно 6*1/6=1  6 дней.

Пусть производительность первого рабочего х1, второго - х2, тогда
2*(х1+х2)=1
х2+х2=1/2-х1
х2=(1/2)-х1
1/3*х1+3=2/3*х2 Подставим в уравнение
1/3*х1+3=2/3*(1/2-х1)
1/3*x1+3=2/(3-6*x1)/2
1/3*x1+3=4/(3-6*x1)
4/(3-6*x1)-1/3*x1-3=0
4*(3*x1)-(3-6*x1)-3*3*x1*(3-6*x1)=0
12*x1-3+6*x1-27*x1+54*x1^2=0
54*x1^2-9*x1-3=0 (/3)
18*x1^2-3*x1-1=0
х=(3±√9+72)/36=(3±9)/36
х=3-9)/36  не подходит
х=(3+9)/36=1/3
х1=1/3 производительность в 1 день первого рабочего, для выполнения задания ему нужно 3*1/3=1  3 дня.
х2=1/2-1/3=1/6 производительность в 1 день второго рабочего, для выполнения задания ему нужно 6*1/6=1  6 дней.