Вдвух кастрюлях варят 3 и 5 кг сахарного сиропа различной концентрации. если слить их вместе, то получится сироп, содержащий 58% сахара, а если слить равные массы сиропов, то результат будет содержать 56% сахара. сколько килограммов сахара содержится во второй кастрюле?

Вроде должно быть так

Пошаговое объяснение:

Испытания Бернулли: пусть есть n независимых испытаний, вероятность успеха в каждом из них равна p, вероятность неудачи q = 1 - p. Тогда вероятность того, что будет ровно k успехов равна C(n, k) p^k q^(n - k), где C(n, k) - биномиальный коэффициент C(n, k) = n! / (k! (n - k)!)

В обоих случаях будем искать вероятность того, что описанное в условии не произойдет - так проще.

а) Противоположное событие: произвошло меньше 4 неправильных соединений (т.е. 0, 1, 2 или 3).

P(не было неудачных) = (1 - 0,02)^150 = 0.98^150 =  0.0483

P(одно неудачное) = 150 * (1 - 0,02)^149 * 0.02 = 0.1478

P(два неудачных) = 150 * 149 / 2 * (1 - 0,02)^148 * 0.02^2 = 0.2248

P(3) = 150 * 149 * 148 / 6 * (1 - 0.02)^147 * 0.02^3 = 0.2263

P(<4) = 0.0483 + 0.1478 + 0.2248 + 0.2263 = 0.647

P(>=4) = 1 - 0.647 = 0.353

б) всё точно также, только не надо учитывать P(4).

P(<=2) = P(0) + P(1) + P(2) = 0.0483 + 0.1478 + 0.2248 = 0.421

P(>2) = 1 - 0.421 = 0.579

Можно сравнить точные результаты с приближенными. Тут можно вопрольззоваться теоремой Пуассона, P(k) = (np)^(-k) / k! * exp(-np).

Легко проверить, что в этом приближении P(<=2) = 0.423... (ошибка в третьем знаке после запятой), P(<=3) = 0.64723... (ошибка в пятом знаке)

В абсолютно всех этих уравнениях одна из частей уравнения - возрастающая функция, другая - убывающая. Равенство таких функций возможно не более чем при одном значении икса (а может, и вовсе не найдётся такого).

Всё решение сводится к тому, что бы озвучить идею, изложенную мною выше, и найти корень методом подбора. Например, очевидно, что:

- в 109: х = -1

- в 110: х = -1

- в 111: х = 4

...

Надо делать "умный подбор" - нужно пытатся предугадать, что должно стоять вместо икса, что бы равенство было верным.