Найдите наименьшее натуральное число, сумма цифр которого равна 30.

1тридцать раз т.е 1+1+1+ = 30

3333333333, ведь: 3+3+3+3+3+3+3+3+3+3=30

1) Вся книга  -  х страниц
Прочитала  -  ( 1/10 * х  +  1/8 * х ) страниц
Половина книги  - 1/2  *х   страниц
Уравнение.
1/2  *х  -   (1/10  *х   + 1/8  * х )= 33
х* ( 1/2  -  (1/10  +1/8) ) = 33
х *( 20/40  - 4/40  -  5/40) =33
11/40  *х  =33
х= 33 :   11/40 =  33/1  *  40 /11 = 3*40
х= 120  страниц в книге

ответ: 120 страниц в книге.

2)  Первоначально:
Первое вещество  -  х кг
Второе вещество  - (13,32-х)  кг

Осталось :
Первого вещества -   (х-  5/6 *х ) кг
Второго вещества  -  ( ( 13,32 - х)   -  13/14* ( 13,32-х)  )  кг
Разница  - 120 г =  0,12 кг

Уравнение.
(х  -  5/6 х )   -  (  13,32 -х  -  13/14( 13,32-х) ) = 0,12
1/6 * х    -  (  13,32 - х  - 12  129/350    +13/14 х  ) = 0,12
1/6 х  -  ( 666/700  -   1/14  х ) = 0,12
 1/6 *х   -  666/700 +  1/14  х = 0,12
 7/42  *х  +   3/42  *х  =  12/100  + 666/700
10/42  х  =    (84+666)/700
10/42  х = 15/14
х= 15/14   :  10/42 = 15/14  *  42/10 = 9/2
х= 4,5   кг  -    первое вещество
13,32- 4,5 = 8,82 кг   - второе вещество

Проверим: 
1)  4,5  -     5/6  * 4,5  = 4,5-   ( 5/6  * 45/10) =
=4,5  - 15/4 = 4,5-3,75= 0,75  (кг)  остаток первого вещества
2) 8,82   -    13/14  *  8,82 = 8,82 -  ( 13/14  *  882/100)=
= 8,82  -    11466/1400= 8,82- 8,19= 0,63 (кг) остаток  второго вещества
3) 0,75 - 0,63 =0,12  (кг)   -   разница.

ответ: 4,5 кг первого вещества и 8,82 кг второго вещества содержала смесь первоначально.

Если tg(a) = -2,
тогда sin(a)/cos(a) = -2, ⇔ sin(a) = -2*cos(a).
подставляем это в первое выражение
1) ... = ( cos³(a) + 2*(-2cos(a))³)/( -2cos(a) - 2cos(a)) = 
=( cos³(a) - 16cos³(a) )/(-4cos(a)) = ( -15cos³(a))/(-4cos(a)) = (15/4)*cos²(a) = = (1)
1/cos²(a) = 1+ tg²(a),
cos²(a) = 1/(1+tg²(a)) = 1/(1+(-2)²) = 1/(1+4) = 1/5.
(1) = (15/4)*(1/5) = 3/4.
подставляем sin(a) = -2*cos(a) во второе выражение
2) ... = ( cos(a)+2*(-2*cos(a)) )/(cos³(a) - 2*(-2cos(a))³) = 
= ( cos(a) - 4cos(a) )/(cos³(a) + 16cos³(a)) = (-3cos(a))/(17cos³(a)) = 
= (-3/17)*(1/cos²(a)) = (-3/17)*(1+tg²(a)) = (-3/17)*(1+(-2)²) = (-3/17)*5 = 
= (-15/17).
Очевидно (1)>(2).