Напишите несколько чисел, находящихся в интервале от 300 до 500 и кратных числам : а) 12 и 5; б) 3 и 12

А)360,480,420
б)360,372,384

33

Пошаговое объяснение:

Делим 100 на 2 - получаем 50. То есть 50 чисел которые не делятся на два.

Найдем сколько чисел из 50 делятся на 3, то есть разделим 50 на 3. Получается 16,6, то есть примерно 17. Значит 17 чисел из 50 делятся на три, остальные - нет. 50 минус 17 будет 33.

Также можно просто проверить перебором. Сразу запишем все нечетные числа от 1 до 100 так как они не делятся на 2.

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 57 59 61 63 65 67 69 71 73 75 77 79 81 83 85 87 89 91 93 95 97 99

Из них уберем те, что делятся на 3.

1 5 7 11 13 17 19 23 25 29 31 35 37 41 43 47 49 53 55 59 61 65 67 71 73 77 79 83 85 89 91 95 97

И теперь просто посчитаем что осталось. Получим 33.

Задано координати вершини трикутника АВС , А (1;-1); В(4;3);С(5;1) . Знайти : 1) довжину сторони АВ.

Вектор АВ = (4-1; 3 -(-1)) = (3; 4 ). Модуль равен √(3² + 4²) = 5.

2) рівняння сторін АВ і ВС і їх кутові коефіцієнти ,

Уравнение АВ: (х -1)/3 = (у + 1)/4 это канонический вид.

Угловой коэффициент равен Δу/Δх = 4/3.

Уравнение АВ в общем виде:

4х - 4 = 3у + 3,

4х - 3у - 7 = 0, направляющий вектор равен (3; 4)

Вектор ВС = (5-4; 1 -3) = (1; -2). Модуль равен √(1² + (-2)²) = √5.

Уравнение ВС: (х - 4)/1 = (у - 3)/(-2).

или в общем виде 2х + у - 11 = 0.

Угловой коэффициент равен Δу/Δх = -2/1 = -2.

3) внутрішній кут В в радіанах з точністю до 0,001 ,

Вектор ВА = -АВ = (-3; -4 ).

Вектор ВС = (1; -2 ).

cos B = (-3*1 + (-4)*(-2)) / (5*√5) = 5 / (5*√5) = √5 / 5 = 0,44721.

B = arc cos(√5/5) =  1,107148718 радиан

,

B = 63,43494882 градусов.

4) рівняня медіани АЕ ,

Находим координаты точки Е как середины стороны ВС.

Е = (В(4;3)+С(5;1)) / 2 = (4,5; 2).

Уравнение АЕ:  (х - 1)/4,5 = (у + 1)/2  

или в целых числах  (х - 1)/9 = (у + 1)/4.

5) рівняня висоти СД та її довжину ,

Высота СД перпендикулярна стороне АВ: 4х - 3у - 7 = 0.

Её уравнение имеет вид 3х + 4у + С = 0 (коэффициенты А и В из уравнение стороны АВ меняются на -В и А).

Для определения величины С подставим координаты точки С(5; 1).

СД: 3*5 + 4*1 + С = 0, отсюда С = -15 - 4 = -19.

СД: 3х + 4у - 19 = 0.

6) рівняння прямої що проходить через точку Е паралельно стороні ВС

i точку М її перетину з висотою СД​

.

Коэфициенты А и В сохраняются такими же, как и у стороны ВС.

2х + у + С = 0, для определения параметра С подставим координаты точки Е(4,5; 2): 2*4,5 + 2 + С = 0, отсюда С = -9 - 2 = -11.

Уравнение 2х + у - 11 = 0.

Точка пересечения решается системой:

2х + у - 11 = 0      х(-3) =  -6х - 3у + 33 = 0

3х + 4у - 19 = 0     х(2) = 6х + 8у - 38 = 0    

                                                5у - 5 = 0      

у = 5/5 = 1,    х = (11 - у) /2 = (11 - 1)/2 = 5.

Точка (5; 1). Это координаты точки С.Очевидно, в задании какая то опечатка.