Разность двух чисел на 16 меньше уменьшаемого и на 9 больше вычитаемого. Найдите уменьшаемое и вычитаемое.
Ответы
Двузначные числа, которые делятся на 7
14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77, 84, 91, 98
Эти числа мы рассматривать не будем.
У нас по условию исходное число двузначное вида 10а+в
Признак делимости на 11:
При вычитании из суммы цифр, стоящих на нечетных местах, суммы цифр на четных местах должно получится 0 или число, кратное 11.
То есть после приписывании к числу 10а+в справа такого же числа получим число вида:
1000а + 100в + 10а + в
(а + а) - (в + в) должно делится на 11
Или 2а - 2в должно делится на 11
Или 2(а-в) должно делится на 11
Или а=в должно делится на 11
На 11 делятся
11, 22, 33, и т.п. в этом ряду нас не устраивает 77, поскольку 7777 делится на 7
А также 110, 121, 144, и так далее
Но а и в числа от 0 до 9,
значит максимальное число 2(а-в) может быть при а = 9, при в=0
То есть 2(9-0) = 18
Не делится на 11.
На 11 делится 11 и 0
но 2(а+в) - четное число и не может делится на 11
Значит
при 2(а-b) = 0,
То есть 2•0 = 0
Тогда а = в = любое число от 1 до 9
Так что ученик мог записать:
11, 22, 33, 44, 55, 66, 88, 99
В этом ряду не 77, так как 77 делится на 7.
ответ: 11, 22, 33, 44, 55, 66, 88, 99
Проверка
1111:11 = 101
2222:11 = 202
3333:11 = 303
4444:11 = 404
5555:11 = 505
6666:11 = 606
8888:8 = 808
9999:9 = 909
14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77, 84, 91, 98
Эти числа мы рассматривать не будем.
У нас по условию исходное число двузначное вида 10а+в
Признак делимости на 11:
При вычитании из суммы цифр, стоящих на нечетных местах, суммы цифр на четных местах должно получится 0 или число, кратное 11.
То есть после приписывании к числу 10а+в справа такого же числа получим число вида:
1000а + 100в + 10а + в
(а + а) - (в + в) должно делится на 11
Или 2а - 2в должно делится на 11
Или 2(а-в) должно делится на 11
Или а=в должно делится на 11
На 11 делятся
11, 22, 33, и т.п. в этом ряду нас не устраивает 77, поскольку 7777 делится на 7
А также 110, 121, 144, и так далее
Но а и в числа от 0 до 9,
значит максимальное число 2(а-в) может быть при а = 9, при в=0
То есть 2(9-0) = 18
Не делится на 11.
На 11 делится 11 и 0
но 2(а+в) - четное число и не может делится на 11
Значит
при 2(а-b) = 0,
То есть 2•0 = 0
Тогда а = в = любое число от 1 до 9
Так что ученик мог записать:
11, 22, 33, 44, 55, 66, 88, 99
В этом ряду не 77, так как 77 делится на 7.
ответ: 11, 22, 33, 44, 55, 66, 88, 99
Проверка
1111:11 = 101
2222:11 = 202
3333:11 = 303
4444:11 = 404
5555:11 = 505
6666:11 = 606
8888:8 = 808
9999:9 = 909
Есть какое-то количество девочек сидящих с мальчиками, и эти девочки составляют только половину от всех девочек, а значит, число всех девочек вдвое больше парт, за которыми девочки сидят с мальчиками.
Количество мальчиков сидящих с девочками – такое же! И эти мальчики составляют только треть от всех мальчиков, а значит, число всех мальчиков втрое больше парт, за которыми девочки сидят с мальчиками.
Класс состоит только из мальчиков и девочек! А значит, всего в классе в пять (2+3) раз больше учеников, чем количества парт, за которыми девочки сидят с мальчиками.
В классе 20 учеников, и это в пять раз больше парт, за которыми девочки сидят с мальчиками. А значит, в классе 4 парты, за которыми девочки сидят с мальчиками, поскольку 20 в пять раз больше четырёх.
Число всех мальчиков втрое больше парт, за которыми девочки сидят с мальчиками, т.е. всего в классе 12 мальчиков, поскольку 12 втрое больше чем 4.
О т в е т : (Б) 12 .
Количество мальчиков сидящих с девочками – такое же! И эти мальчики составляют только треть от всех мальчиков, а значит, число всех мальчиков втрое больше парт, за которыми девочки сидят с мальчиками.
Класс состоит только из мальчиков и девочек! А значит, всего в классе в пять (2+3) раз больше учеников, чем количества парт, за которыми девочки сидят с мальчиками.
В классе 20 учеников, и это в пять раз больше парт, за которыми девочки сидят с мальчиками. А значит, в классе 4 парты, за которыми девочки сидят с мальчиками, поскольку 20 в пять раз больше четырёх.
Число всех мальчиков втрое больше парт, за которыми девочки сидят с мальчиками, т.е. всего в классе 12 мальчиков, поскольку 12 втрое больше чем 4.
О т в е т : (Б) 12 .
Ответить на вопрос
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
уменьшаемое =41
вычитаемое=16