Доказать, что данное выражение является полным дифференциалом некоторой функции u=(x, y) и найти эту функцию.

P(x;y)dx+Q(x;y)dy

является полным дифференциалом, если

∂P/∂y=∂Q/∂x.

∂P/∂y=((x+y)/(xy))`y=((x+y)`y·(xy)–(xy)`y·(x+y))/(xy)2= –x2/(xy)2= – 1/y2

∂Q/∂x=(1/y2)·(y–x)`x=(1/y2)·(–1)=–1/y2

∂P/∂y=∂Q/∂x

Данное уравнение – уравнение в полных дифференциалах

Это значит

∂U/∂x=P(x;y)

∂U/∂y=Q(x;y)

Зная, частные производные можем найти U(x;y)

U(x;y)= ∫ (∂U/∂x)dx= ∫ P(x;y)dx= ∫ (x+y)dx/(xy)=

=(1/y) ∫ (x+y)dx/x=(1/y) ∫ (1+(y/x))dx=(1/y)·x+(1/y)·yln|x|+ φ (y)=

=(x/y)+ln|x|+ φ(y)

Находим

∂U/∂y= ((x/y)+ln|x|+ φ(y))`y=x·(1/y)`+0+ φ `(y)= (–x/y2)+φ `(y)

Так как

∂U/∂y=Q(x;y)

то

(–x/y2)+φ `(y) =(y–x)/y2;

⇒

φ `(y)=1/y

φ(y)=ln|y|+C

U(x;y)=(x/y)+ln|x|+ φ(y)=(x/y)+ln|x|+ln|y|+C

О т в е т.U(x;y)=(x/y)+ln|x·y|+C

Скорость выполнения                    время                             итог
                                                         4 дня                             48 парт
 на 4 п. меньше                                   ?                                 48 парт
(Извините, пыталась сделать "что-то вроде таблицы", надеюсь, что понятно)
1) 48:4=12(п./д.) - красил маляр в норме
2) 12-4=8 (п./д.) - теперь красит маляр
3) 48:8=6 (дней) - будет красить маляр теперь.
Я старалась сделать все как можно понятнее

советую научиться пользоваться программой ПРОВОДНИК

Это основной файловый менеджер в системе Windows (любой версии)

Вы указали так называемый ПУТЬ К ФАЙЛУ

Откройте проводник, перейдите на КОМПЬЮТЕР, затем на диск С

И далее в его папки-подпапки

Users - Имя Пользователя - Downloads

А на будущее советую в вашем браузере (рискну предположить, что вы пользуетесь зайдите в настройки (справа-вверху три чёрточки) и в дополнительных параметрах в разделе ЗАГРУЗКИ поставьте галочку на пункте

«Запрашивать место для сохранения каждого файла перед загрузкой»

Тогда при попытке скачивания файла или сохранения картинки вам будет предлагаться указать папку с ОСМЫСЛЕННЫМ именем, где вы хотите хранить ваши загрузки.

Это обеспечит их сохранность на будущее.

А ваша скачанная картинка. которую вы не можете открыть, скорее всего погибла, т.к. была сохранена по умолчанию в бессмысленное место.

Пошаговое объяснение: