Найти площадь лунки, ограниченной дугами окружностей r=2a*cosф, r=2a*sinф, ф

В решении.

Пошаговое объяснение:

5.

а) Найти область определения функции:

1) у = 11 - 3х;

Уравнение линейной функции, график - прямая линия, ограничений нет, область определения - множество всех действительных чисел.

Запись: D(y) = х∈R;

2) у = х/(3 + х);

ОДЗ: х ≠ -3, при этом значении х знаменатель дроби равен нулю, и дробь не имеет смысла, функция не определена.

Область определения - множество всех действительных чисел, кроме х = -3.

Запись: D(y) = х∈R : х≠ -3.

б) Найти область значений функции у = (2х + 5)/3 на отрезке

-2 <= x <= 4;

Придать значения х  равно -2, и х равно 4, подставить в уравнение, вычислить значения у.

у = (2 * (-2) + 5)/3 = 1/3;   у >= 1/3;

у = (2 * 4 + 5)/3 = 13/3 = 4 и 1/3;  y <= 13/3;

Область значений функции у = (2х + 5)/3 на отрезке -2 <= x <= 4:

Е(у): 1/3 <= y <= 13/3.

Найдем максимальное значение прибыли, если товар реализуется по = 25 тыс. руб. за единицу товара. Функция прибыли представляет собой разность между доходом и издержками производства, то есть: П() = В данном случае: П() =  Исследуем на экстремум функцию прибыли. Для этого найдем ее производную: П ′ () =Приравняв производную к нулю, получим: = 10 Определим знак П() на каждом интервале: (0; 10) (10; +∞) П ′ () + − П() ↗ ↘ Из таблицы видно, что функция возрастает при ∈ (0; 10) и убывает при ∈ (10; +∞). Точка максимума: П(10) =96

ответ: 96 тыс. руб.; = 10