Контрольная работа по теме: «Прямая и обратная пропорциональность. Длина окружности. Площадь круга» Вариант 2 1. Длина окружности равна 15, 7 см. Найти площадь круга, ограниченного этой окружностью, 2. Найти длину дуги, равную 0, 2 длины окружности, радиус которой 8, 4 см. 3. Масса пустого бидона 1, 6 кг, а масса подсолнечного масла, находящегося в бидоне, равна 4 кг. Во сколько раз масса масла больше массы пустого бидона? Какую часть общей массы бидона с маслом составляет масса пустого бидона? 4. За 3 кг товара заплатили 102р. Сколько следует заплатить за 1, 5 кг этого товара? 5. Бригада из 8 рабочих выполняет задание за 15 дней. Сколько рабочих сможет выполнить это задание за 10 дней, работая с той же производительностью? 6. Между тремя санаториями распределили 320 кг бананов в отношении 41:5, Сколько килограммов бананов распределили в каждый санаторий?

1) Для решения данного уравнения, мы будем использовать свойства эквивалентного преобразования уравнений.

Сначала приведем числитель и знаменатель в уравнении к общему основанию.

6^(2*x-8) = (6^3)^x

Теперь у нас получается:

(6^3)^x = 216^x

Так как основания этих степеней одинаковы, значит их показатели равны:

3*x = x

Теперь решим уравнение:

3*x - x = 0

2*x = 0

x = 0

Таким образом, корень уравнения равен x = 0.

2) Данное уравнение можно решить с использованием свойств алгебраических операций с показателями степени.

Сначала приведем все слагаемые, содержащие степени с базой 5, к общему основанию.

5^(2*x+1) - 26 * 5^x + 5 = 0

Теперь у нас получается:

5^(2*x) * 5^1 - 26 * 5^x + 5 = 0

Так как основания этих степеней одинаковы, значит их показатели равны:

2*x + 1 = x

1 = -x

x = -1

Теперь подставим найденное значение x = -1 в исходное уравнение:

5^(2*(-1)+1) - 26 * 5^(-1) + 5 = 0

Вычислим значения, имеющиеся в уравнении:

5^(-1) = 1/5

Теперь мы можем решить уравнение:

5^(1-2)-26 * 1/5 + 5 = 0

5^(-1) - 26/5 + 5 = 0

1/5 - 26/5 + 5 = 0

-25/5 = 0

-5 = 0

Таким образом, уравнение не имеет решений.

В ответе мы получили, что x = 0 для первого уравнения и уравнение не имеет решений для второго уравнения.

Вопрос 8.
Для решения данного вопроса нужно знать, как работать с масштабом. Масштаб показывает, насколько уменьшены или увеличены размеры на карте в сравнении с реальными размерами объекта. Например, если масштаб 1:20 000 000, то каждый 1 мм на карте будет равен 20 000 000 мм или 20 000 км в реальной жизни.
Длина железной дороги Москва - Петербург равна 640 км. Нам нужно найти, какой отрезок на карте соответствует этой длине при масштабе 1:20 000 000.

Для этого мы можем использовать пропорцию:
1 мм на карте - 20 000 000 мм в реальной жизни
x мм на карте - 640 000 мм в реальной жизни

Решим пропорцию:
1 мм * 640 000 мм = x мм * 20 000 000 мм

Получаем:
640 000 мм = 20 000 000 мм * x мм

Делим обе части уравнения на 20 000 000 мм:
640 000 мм / 20 000 000 мм = x мм

Получаем: x = 0.032 мм

Ответ: На карте нужно изобразить дорогу длиной 0.032 мм.

Вопрос 9.
Для решения данного вопроса нужно понять, как работать с масштабами в разных масштабных отношениях. Масштаб выражается двумя числами, например, 1:4 или 4:1. Первое число показывает, насколько увеличен объект на чертеже по сравнению с оригиналом, а второе число показывает, насколько уменьшен объект на чертеже по сравнению с оригиналом. Например, масштаб 1:4 означает, что изображение объекта на чертеже 4 раза увеличено по сравнению с оригиналом.

Мы должны найти чертеж, на котором деталь изображена увеличенной в 4 раза. Если на первом чертеже масштаб 1:4, то каждый 1 мм на чертеже будет равен 4 мм в реальных размерах. Таким образом, каждый 4 мм на чертеже будет равен 1 мм в реальных размерах.

Если на втором чертеже масштаб 4:1, то каждый 4 мм на чертеже будет равен 1 мм в реальных размерах. Таким образом, каждый 1 мм на чертеже будет равен 4 мм в реальных размерах.

Мы можем видеть, что на первом чертеже деталь изображена увеличенной в 4 раза, потому что каждый 4 мм на чертеже соответствуют 1 мм в реальных размерах.

Ответ: Деталь получилась увеличенной в 4 раза на первом чертеже.