Имеет ли корни в целых числах уравнение: a2b2+a2+b2=2006?

Розв'язання: Кожна грань прямокутного паралелепіпеда є прямокутником.

Тому у прямокутного паралелепіпеда кожне бічне ребро перпендикулярне до площини основи, а отже (за властивістю) і до кожної прямої, що належить площині основи.

Звідси слідує, що DD1⊥BD, тобто ∠BDD1=90.

Ортогональною проекцією діагоналі BD1 прямокутного паралелепіпеда є діагональ основи BD.

Тому кут між діагоналлю BD1 і площиною основи (грані ABCD) є кут DBD1, тобто ∠DBD1=45.

З прямокутного трикутника ABD (∠BAD=90), в якому AB=12 см і BC=5 см – катети, за теоремою Піфагора знайдемо діагональ BD основи паралелепіпеда:

Розглянемо прямокутний трикутник BDD1 (∠BDD1=90), в якому BD=13 см – прилеглий катет до ∠DBD1=45.

За означенням тангенса гострого кута прямокутного трикутника знайдемо бічне ребро DD1 паралелепіпеда:

Задача 1.

Примерная задача:

В лагере было 48 человек. На экскурсию уехало 5 групп по 7 человек. Сколько людей осталось в лагере?

Краткое условие:

было - 48 человек

уехало - 5 групп по 7 человек

осталось - ? человек

1) 5 * 7 = 35 человек - уехало.

2) 48 - 35 = 13 человек - осталось.

ответ: 13 человек.

Задача 2.

Примерная задача:

В лагере 2 смены. В первую смену было 3 группы по 9 человек, а во вторую было 4 группы по 10 человек. На сколько во вторую смену было больше людей, чем в первую смену?

Краткое условие:

первая смена - 3 группы по 9 человек

вторая смена - 4 группы по 10 человек

на сколько во вторую смену человек больше, чем в первую?

1) 3 * 9 = 27 человек - первая смена.

2) 4 * 10 = 40 человек - вторая смена.

3) 40 - 27 = 13 человек - на столько во вторую смену больше людей, чем в первую смену.

ответ: на 13 человек.